Во время учебы в школе Александр увлекся искусством – читал стихи, пел и танцевал. По ее окончании решил стать артистом и в 1931 году поступил в Харьковский театральный институт. Параллельно с учебой выходил на сцену в качестве актера сначала Харьковского ТЮЗа, затем Харьковского украинского театра.
Недоучившись, в 1933 году Александр Барушной ушел с третьего курса, начав профессиональную артистическую деятельность.
В период с 1933 по 1939 годы он был актером различных театров: «Шахтерка Донбасса», Ярославского театра имени Волкова, Николаевского драматического театра, Кировского областного театра. В этот же период произошли перемены в его личной жизни – он женился на девушке по имени Елена, а в 1938 году на свет появился сын Вильям.
Работая в театре в качестве драматического артиста, Александра Иосифовича неудержимо влекло на эстраду. Он принимал участие в концертах, был постоянным участником капустников, исполнял куплеты, играл скетчи, читал монологи, вел кружок западного танца. В итоге, в 1939 году он окончательно расстался с театром и стал работать исключительно на эстраде.
Во время Великой Отечественной Войны Александр Барушной работал в составе фронтовых артистических бригад, был среди тех, кто ездил в Тегеран способствовать дружеским связям со странами антигитлеровской коалиции.
После войны Барушной стал эстрадным кумиром Грузии, Армении, Азербайджана, Северного Кавказа. Работал с эстрадными оркестрами Айвазяна, Орбеляна, Эдди Рознера, народным артистом СССР Рашидом Бейбутовым. От Кисловодской филармонии обслуживал каминводовские города с артистами Смирновым-Сокольским, Гаркави и другими.
В 1954 году Александра Барушного пригласили в Москву, и он вошел в штат Всесоюзного гастрольно-концертного объединения (с 1965 года – Москонцерт). Здесь Барушной плодотворно гастролировал со многими звездами советской эстрады – Клавдией Шульженко, Тамарой Кравцовой, Капитолиной Лазоренко, Муслимом Магомаевым, Марком Бернесом, Маей Кристалинской, Руженой Сикорой и многими другими. Был незаменимым конферансье с группами иностранных артистов – югославскими, чехословацкими, румынскими, финскими, польскими и т.д.
В 1958 году состоялся дебют Александра Барушного в кино – он сыграл французского консула в фильме «ЧП». Актер как нельзя кстати подошел для ролей иностранцев, так как обладал многими атрибутами этого типажа – западными чертами лица, импозантностью, благородными манерами, аристократической статью. После участия в комедии Григория Александрова «Русский сувенир» в кино Барушного стали использовать исключительно в этом амплуа, что позволило ему в дальнейшем создать целую галерею иностранных дипломатов и генералов.
Последние годы жизни Александр Иосифович жил один. После развода его жена и сын остались на Украине. Вильям Александрович Барушной окончил Киевский институт физкультуры, стал мастером спорта. Позднее получил второе образование – окончил редакторский факультет полиграфического института.
Всю свою жизнь Александр Иосифович испытывал проблемы с сердцем. По этой причине не смог служить в Военно-Морском Флоте, хотя всегда мечтал об этом. Сердечная недостаточность стала причиной его ранней кончины. Ушел из жизни 19 апреля 1977 года в Москве. Урна с прахом Александра Иосифовича Барушного захоронена в колумбарии Донского кладбища.