В 1923 году окончила актёрскую школу при петроградском театре «Вольная комедия» и до 1928 года была актрисой в театрах Ленинграда (в том числе и в Ленинградском театре сатиры у Н. Н. Акимова). Училась в киномастерской Фабрики эксцентрического актёра (ФЭКС) (1925—1928).
С 1929 года Надежда Кошеверова работала на «Ленфильме», где начала карьеру ассистентом режиссёра на картинах о Максиме — «Возвращение Максима» (1937), «Юность Максима» (1934), «Выборгская сторона» (1938).
Первый (не сохранившийся) фильм «Однажды осенью» сняла в 1937-м, а первый успех пришёл к ней после выхода на экраны снятой совместно с Ю. Музыкантом в 1939 году лирической комедии «Аринка».
Впервые к жанру сказки, ставшим её основным творческим направлением, Надежда Кошеверова обратилась в 1944 году. Дебютом в этом жанре стал фильм-опера «Черевички» по одноименной опере Чайковского, снятый совместно с режиссёром М. Шапиро.
В 1947 оглушительный успех получил фильм «Золушка» — блестящий сценарий Е. Шварца, оформление Н. Акимова, с гениальной точностью подобранный состав артистов получили признание у зрителя, критиков и вошли в историю отечественного кино. Продолжив работу как комедиограф («Шофер поневоле», «Осторожно, бабушка!»), Кошеверова старалась сохранять верность столь любимому ей жанру традиционной волшебной сказки для детей.
Последней её режиссёрской работой стала картина 1987 года «Сказка про влюбленного маляра».
Надежда Николаевна умерла в Москве 22 февраля 1989. Похоронена на кладбище в поселке Комарово под Ленинградом (Сант-Петербургом).