Театр
В 1977 окончив ЛГИТМиК им. Н.К.Черкасова (мастерская Р.С.Агамирзяна), Александр поступил в труппу Ленинградского театра им. В.Ф.Комиссаржевской, где проработал до 1979 года. Дебютировал в роли короля Филиппа II в дипломном спектакле «Легенда о шутовском колпаке» Г.И.Горина в постановке Агамирзяна по роману Ш. Де Костера «Тиль Уленшпигель» (1977, Учебный театр ЛГИТМиКа; позднее перенесен на сцену Театра им. Комиссаржевской).
С 1981 Александр - актер Студии киноактера при киностудии «Ленфильм».
Режиссер
В 1988 Галибин поступил на режиссерский курс А.А.Васильева в ГИТИС им. А.В.Луначарского. До 1992 работал в лаборатории театра «Школа драматического искусства» при ГИТИСе. Как режиссер дебютировал спектаклем «Эскориал» М. де Гельдерода (1989, Гильдия Актеров). В 1992, вернувшись в Петербург, поставил спектакль «Ля фюнф ин дер люфт» А.П.Шипенко в Молодежном театре на Фонтанке.
Галибин тяготеет к современной драматургии, ставит ее «как миф советской и постсоветской истории». Так, в «Оборванце» по пьесе Городской романс М.Ю.Угарова (Театр «На Литейном», 1995) «житейская история с довольно пустыми, циничными героями и пошловатыми отношениями остранена игрой, выходами из сюжета в импровизации и ассоциации по поводу современности». В театре «На Литейном» Галибин работал режиссером с 1993 по 1995.
Также Александр Галибин работал в качестве режиссера в Российском театре драмы им. А.С.Пушкина, в Мариинском театре, в Латвийском театре русской драмы (Рига), в театре «Балтийский дом».
С июня 2000 по 2003 года Александр Галибин – главный режиссер Новосибирского молодежного театра «Глобус». Поставил в этом театре «Плачевную повесть о Дон Кихоте Ламанчском» (инсценировка Греминой, 1999). С 2003 по 2006 год проработал главным режиссером Александринского театра (Санкт-Петербург).
В 2000 году Александр Галибин выступил в качестве художественного руководителя и режиссера проекта «Москва – открытый город», осуществленного совместно с Британским Советом, театром «Роял Корт» (Лондон) при участии национальной театральной премии «Золотая Маска».
На его счету два телевизионных проекта: 3-х серийный проект, посвященный открытым совместным репетициям старейших актеров Санкт-Петербурга с молодым поколением артистов «Тише! Идет репетиция» (режиссер проекта, 5-й канал Санкт-Петербурга) и проект, посвященный работам ведущих режиссеров Санкт-Петербурга «Серебряный век Петербургской режиссуры» (соавтор и ведущий проекта, телеканал «Культура»).
Кино
В кино Александр Галибин начал сниматься с 1976 года. После выхода на экраны картины «Трактир на Пятницкой» (Пашка-Америка; реж. А.М.Файнциммер, 1977) его имя стало известно широкому зрителю. В большинстве фильмов Галибину предлагали однотипные роли, в амплуа «милого мальчика своей эпохи».
Его героями были, как правило, прямые, честные и самоотверженные люди. За пятнадцать лет актер сыграл более трех десятков ролей, в том числе главные роли в фильмах: "Нас венчали не в церкви", "Без особого риска", "Мой избранник", "Батальоны просят огня", "Путь к себе".
С начала 90-х Александр Владимирович практически перестал сниматься, сосредоточивщись на режиссерской деятельности в театре. Возвращение в кино состоялось в 1997 году, когда актер был приглашен на роль Николая II в фильме режиссера Глеба Панфилова "Романовы. Венценосная семья". На экраны картина вышла в 2000 году и сразу привлекла внимание зрителей. В картине снялось целое созвездие актеров: Ольга Будина, Ксения Качалина, Михаил Ефремов.
Мастер
Новая роль досталась Галибину спустя четыре года. Владимир Бортко, задумывая картину "Мастер и Маргарита" по знаменитому роману Михаила Булгакова, на роль Мастера предполагал Владимира Машкова. Для многих эта кандидатура стала полным открытием. "Брутальный Мастер? Это что-то новенькое!" - говорили скептики. Но Машкову, видимо, эту роль сыграть было не суждено. Сначала артист попал в автомобильную катастрофу, где сломал несколько ребер, а затем и вовсе отказался от работы. Говорят, главной причиной было предложение, поступившее из Голливуда, где он предполагается снимется вместе с Де Ниро. И тогда режиссер обратился с предложением к Александру Галибину, чему тот был очень рад. Его партнершей по фильму, исполнительницей роли Маргариты стала популярная актриса Анна Ковальчук.
Александр Галибин занимается также и педагогической деятельностью: он набрал свой курс в Щукинском театральном училище.
До недавнего времени - художественный руководитель Московского драматического театра им.Станиславского.