Окончив школу, Алексей поступил на факультет искусств Санкт-Петербургского Гуманитарного университета профсоюзов. Мастером курса (кафедра режиссуры и мастерства актера) был знаменитый театральный педагог Зиновий Яковлевич Корогодский.
Выбор будущей профессии, очевидно, не был для Алексея случайным - его бабушка, Галина Францевна Русецкая, также была актрисой - в театре комедии, еще при Акимове.
В 1997 году Алексей получил диплом о высшем образовании и был зачислен в труппу Театра юного зрителя. Наиболее заметными ролями молодого актера в то время стали: роль Ивана в спектакле «Конек-горбунок» (реж. Анатолий Праудин) и Жана в «Бонжур, мсье Перро» (реж. Корогодский).
С 1997 по 1998гг. - актер СПбТЮЗа.
С 1998 по 2000гг. - актер Театра "Балтийский Дом" п/р А. Праудина.
Участие в экспериментальной сцене театра «Балтийский Дом» под руководством А. Праудина - новый этап в творческой карьере Алексея. С 1998 по 2000 годы были сыграны роли Матроса в спектакле «Крокодил», Тезея («Сизиф и Камень»), Четвертого («Урок первый. Воскресенье»).
С 2000 года Алексей Игоревич Барабаш - артист кино.
Алексей был женат на актрисе Ольге Белинской, сын Арсений. Второй раз был женат на актрисе Наталье Бурмистровой. Третий раз был женат на Юлии Барабаш, сын Матвей. В настоящее время женат на Анне Здор. Дочь — Варвара.