Родился 23 марта 1922 года в городе пос. Ленино (ныне г. Ленинск-Кузнецкий Кемеровской области) в семье рабочего и домохозяйки.
В 1941 году, после окончания десятилетки, ушёл на фронт и был участником Великой Отечественной Войны на Юго-Западном и Украинском фронтах.
После демобилизации Бармин поступил в ГИТИС, после окончания которого в 1948 году был принят в Центральный театр транспорта (позднее Московский драматический театр им. Н. В. Гоголя).
Участвовал в спектаклях «Хождение по мукам» (Иван Гора), «Хижина дяди Тома» (Клейтон), «Собор Парижской богоматери» (Клод Фроло, Клопен Труильфу, Квазимодо), «Свадьба Кречинского» (Нелькин), «Вихри враждебные» (Барабинский), «К новому берегу» (Виноградов) и других.
В 1955 году Николай Михайлович переходит в Театр-студию киноактера, в труппе которого состоял до 1990 года.
В кино дебютировал в студенческие годы в 1947. Был мастером небольших ролей и эпизодов, создал на экране образы руководителей, военных начальников, представителей власти, интеллигентов.
Супруга Николая Бармина Евгения Ивановна работала монтажером на «Мосфильме».
Ушёл из жизни 12 января 1997 года. Похоронен на 506-м участке Хованского (Западного) кладбища в Москве.