Провёл свою молодость на рижском взморье. В 17 лет он устроился работать спасателем на одной из водных станций, затем служил матросом и учился на штурмана в мореходке.
В начале 60-х приехал в Ленинград и поступил на актёрский факультет Института театра, музыки и кинематографии.
В 1965 году окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии, актерский факультет, а годом позже, в 1966 году - режиссерский факультет ЛГИТМиКа.
В 1966 году – актёр Тобольского театра. В 1967 году – режиссёр Абаканского драмтеатра.
Сниматься Игорь Класс начал еще, будучи студентом. Первая же его большая роль - Дзержинский в фильме «Заговор послов». Затем были «Иду на грозу» (студент), «Последний жулик» (Саша), «Мятежная застава» (ткач Павел), «Сыны отечества» (палач), «Был месяц май» (Авдиев), «Могила льва» (Ничипор), «Пой песню, поэт» (Прон Оглобин), «Контрабанда» (Клячко), «Судьба» (Вилли), «Фронт за линией фронта» (начальник КПП), «Пираты ХХ века» (Швейгерт), «Хлеб, золото, наган» (Дёмин), «Культпоход в театр» (Пехов), «Пароль: отель Регина» (Коровин), «Прыжок» (Дон Кихот), «Нежный возраст» (военком), «Твоя воля, господи!» (Анри).
Игорь Иосифович Класс, исполнитель отрицательных ролей в советском кино 60-80-х годов. Играл преступников, фашистов и иностранцев.
В 70-е годы работал фотографом, шофёром, принимал участие в создании телепрограмм.
В 2000 - е годы Игорь Класс снова стал сниматься в кино, и сериалах: «Охота на асфальте», «Загвещание Сталина», «Линия Марты».