Родился в Иркутске 26 октября 1935 года.
С 1952—1958 год, учился на строительном факультете Уральского политехнического института в Свердловске ().
В 1965 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская С.А. Герасимова и Т.Ф. Макаровой).
С 1964 года работал режиссёром-постановщиком на киностудии им. М. Горького.
Преподавал на режиссёрском факультете ВИППК (Всероссийский институт переподготовки и повышения квалификации работников кинематографии).
С 2006 года вёл мастерскую (совместно с Юрием Карой) на факультете кино и телевидения Московской академии образования Натальи Нестеровой.
Снял 17 кинокартин. Среди наиболее известных режиссёрских работ Бориса Григорьева — фильмы «Первый снег» (1964), «Пароль не нужен» (1967), «Петровка, 38» (1980), «Огарева, 6» (1980), «Приступить к ликвидации» (1983), «Бес в ребро» (1990). Много снимался как актёр, в том числе в некоторых своих фильмах.
Как актер снялся в фильмах "Мой папа – капитан" (1969), "Мраморный дом" (1972), "Юнга Северного флота" (1973), "Георгий Седов" (1974), "Так начиналась легенда" (1976), "Королёв" (2007) и др.; снимался также в нескольких поставленных им фильмах.
Семья
Супруга - Дина Григорьева, диктор Центрального телевидения.
Дочь — Евгения Борисовна Григорьева (псевдоним - Елена Саввична Морозова; род. 1973), советская и российская актриса.
Ушёл из жизни 8 августа 2012 года в Москве в Институте скорой помощи им. Склифосовского. Похоронен в Тарусе Калужской области.