Сын актрисы Веры Кузнецовой (1907-1994) и актера Кузнецова Анатолия Ивановича (1905-1954).
В 1949 году окончил Ленинградский театральный институт, играл в Брянском драматическом театре, Театре Балтийского флота, театре имени Ленсовета.
47 лет артист отдал Большому драматическому театру, в который его в 1956 году пригласил тогда ещё молодой и не очень известный режиссёр Георгий Товстоногов.
Играл Леонида Павловича в «В поисках радости» и Рыбакова в «Кремлёвских курантах», капитана в «Не склонивших головы», Тимофеева в «Пяти вечерах» и Бубнова в «На дне». Он играл блестящего франтоватого Скалозуба в легендарном «Горе от ума». Он выходил на сцену во всех прославленных, уже вошедших в историю спектаклях Товстоногова — в «Синьоре Марио», «Лисе и винограде», «Океане», «Варварах», «Ревизоре», «Идиоте».
В одной из последних премьер БДТ — «Перед заходом солнца» — сыграл Гейгера.
Прекрасный характерный артист на роли второго плана — его лучшие работы не были главными, но были безусловно запоминающимися. Сам он всегда утверждал, что даже маленькие роли необычайно полезны — везде можно чему-то научиться, что-то новенькое и неожиданное попробовать и порадовать себя как актёра.
В кино Всеволод Кузнецов дебютировал в 1954 году, сыграв одну из ведущих ролей в картине «Запасной игрок». Среди многих других его работ в кинематографе – «Достигаев и другие» (1959), «Верьте мне, люди!» (1964), «Живой труп» (1968), «Даурия» (1971), «Игрок» (1972), «Огарева, 6» (1980), «Свидание с молодостью» (1982), «Любовь, предвестие печали» (1994), «Театр Чехонте. Картинки из недавнего прошлого» (1996), «Менты. Часть 9. Инферно. Вторжение в частную жизнь» (1998).
Всеволод Анатольевич ушёл из жизни 4 июля 2003 года в Санкт-Петербурге. Похоронен на Волковском кладбище.