Александр Миндадзе родился в семье известного советского кинодраматурга Анатолия Гребнева («Дикая собака Динго», «Июльский Дождь», «Петербургские тайны»). После окончания школы некоторое время работал секретарем в одном из народных судов Москвы. Увлеченный скорее литературой, чем кино, одновременно подал документы в Литинститут и во ВГИК и прошел творческий конкурс в обоих вузах. К тому моменту в советском кино уже сложилась традиция написания сценария не в виде списка сменяющих друг друга сцен, а как полноценного прозаического литературного произведения. Е. Габрилович («Коммунист», «В огне брода нет»), Е. Григорьев («Три дня Виктора Чернышева», «Романс о влюбленных»), Ю. Клепиков («История Аси Клячиной, которая любила да не вышла замуж»), Г. Шпаликов («Застава Ильича», «Я шагаю по Москве»). Во ВГИКе конца 60-х преподают мэтры советской кинодраматургии, а недавние выпускники становятся классиками «оттепелечного» кино. Именно существование мощнейшей школы кинописателей и определило выбор Александра Миндадзе в пользу киноинститута. В конце 60-х он поступает на сценарный факультет в мастерскую Катерины Виноградской («Обломок империи» (1929, реж. Ф. Эрмлер), «Член правительства» (1940, реж. А. Зархи, И. Хейфиц). За время учебы по его сценариям были сняты короткометражные ленты «Это были мы», «Возвращение катера», «Тот, кто меня спас».
После окончания учебы Миндадзе год служит в войсках связи. По возвращении пишет свой первый полнометражный сценарий — историю о том, как еще не принявшие присягу новобранцы привыкают к особенностям армейской жизни. В том же году на экраны выходит еще одна картина, снятая по его сценарию, — «Слово для защиты». Эта дебютная картина Вадима Абдрашитова (до этого год безуспешно искавшего материал для своей первой полнометражной работы) положила начало их многолетнему творческому сотрудничеству.
Первые картины Миндадзе-Абдрашитова эстетически и проблемно вписываются в контекст советского кино второй половины 70-х. Стилистически строгая режиссура. Стройная по форме и ясная по мысли драматургия. Герои, замкнутые в рамках частной жизни. Обреченные на провал попытки обрести душевную опору. Но с начала 80-х их кинематограф обретает авторский голос и уникальные черты.
Своеобразным водоразделом творчества сценариста стал фильм «Охота на лис». Раньше укорененный в повседневности конфликт и индивидуальная драма лишь подспудно несли отпечаток обобщенной судьбы поколения. Теперь сюжет превращается в развернутую метафору судьбы человека «эпохи застоя». В предчувствие грядущих через несколько лет исторических перемен.
Двое подростков избивают в парке рабочего («Охота на лис»). Он добивается справедливого суда над своими обидчиками. Следователь добросовестно выясняет причины аварии. Ее удалось избежать лишь ценой гибели машиниста поезда («Остановился поезд»). В центре этих картин — «простой человек» в поисках правды, носитель общественной морали. Но любая попытка восстановить правду оборачивается в этих картинах еще большим злом, а прежние ориентиры заводят в моральный тупик. Мотив зыбкости основ жизни, емкие образы (сбившийся с пути спортсмен, остановившийся поезд), пророческое ощущение слома эпохи придают лентам социально-историческую и нравственную значительность.
В 1984 г. на экраны выходит фильм «Парад планет», вызвавший у многих реакцию уважительного недоумения. Шестеро мужчин призваны на воинские учения. В первый же день их «убивают». «Павшие смертью храбрых», они не спешат возвращаться домой и на время выпадают из повседневной жизни. Логичная драматургия сменяется фантасмагорией. Острый социально-психологический конфликт уступает место сюрреалистической драме. Отсутствие границ между реальностью и фантастикой превращают путь героев в поиски самих себя, в испытание души перед лицом вселенной. Фильм становится коллективным сном невостребованного и уставшего поколения 40-летних.
Сюжет-метафора и документальная достоверность воссоздания реалий советского ада. «Перестроечные» картины М.-А. сняты на стыке социально-физиологического очерка («Плюмбум, или опасная игра») и философской притчи («Слуга») и носят характер мрачного пророчества скорой гибели страны. Истории «железного» мальчика как предвестника времени бесчувствия и «вечного раба» венчает образ огромного тонущего корабля из завершенной накануне путча 1991 года картины «Армавир».
В трех последних совместных картинах, снятых уже в России, авторы продолжили исследовать основные этапы «новейшей» истории страны. Мутация советских ценностей в «Пьесе для пассажира» (приз за лучший сценарий на МКФ в Берлине). Преломленная в условном пространстве социального лубка трагедия Кавказской войны во «Времени танцора». В «Магнитных бурях» — массовый психоз на фоне тотального грабежа и раздела власти.
В 2007 состоялся режиссерский дебют Александра Миндадзе — картина «Отрыв». Отсутствие социального фона, подчеркнутая алогичность сюжета, спазматические движение камеры, сбивчивый монтаж... Этот фильм — кардиограмма человеческого сознания, пережившего катастрофу и ушедшего в эмоциональный «отрыв», где жадность к жизни и эйфория соседствуют с болью и небытием.