Родители Анатолия Гурьева - оперные певцы. В Национальном академическом Большом театре оперы поет его родная сестра Анна Гурьева. В детстве Анатолий хотел стать моряком. Но в 10-м классе, сыграв роль господина Журдена в пьесе Ж.-Б. Мольера «Мещанин во дворянстве», он решил поступать в театральный институт, что и удалось ему с первого раза.
В 1980 году окончил Белорусский государственный театрально-художественный институт (Бутаков А.И.).
С 1990 года Анатолий Гурьев - член Белорусского союза кинематографистов, общественного объединения «Белорусская гильдия актеров кино».
Работы в кино: «Ожидание полковника Шалыгина», «В лесах под Ковелем», «Государственная граница», «Дела Лоховского», «Страна глухих», «Между жизнью и смертью», «Последний бой майора Пугачева», «Пока мы живы», «Журов» и другие.