Родился Борис Руднев в Грозном. В 1946 году, вместе с родителями, переехал в Витебск, а в 1954 году стал курсантом Ленинградского суворовского училища. Однако, уже в 1956 году ему пришлось оставить учебу по состоянию здоровья. В 1958 году, вместе с мамой Полиной Ивановной, Боря переехал в Минск, где она стала работать диспетчером в академии наук, а он – учиться в школе рабочей молодежи и, одновременно, подрабатывать слесарем-сборщиком.
По окончании школы в 1962 году Борис поступил на актерский факультет Белорусского театрально-художественного института, а в 1964 году перевелся в Москву во ВГИК. Уже на втором курсе он был приглашен на одну из главных ролей в картину Виктора Турова «Я родом из детства», а следом за ней последовала роль Саши Агафонова в «Четырех страницах одной молодой жизни». В первой из них начинающим актером был создан драматический образ слепого солдата, во второй – обаятельного молодого героя, ищущего свое место в жизни. Эти работы имели определенный успех, открывшие Рудневу путь в большое кино.
Из-за постоянных съемок окончить институт Борису Рудневу удалось только в 1969 году в мастерской Бориса Бибикова и Ольги Пыжовой. Казалось бы, он достиг, наконец, всего того, чего хотел – за его плечами было уже несколько картин, он был вполне востребованным актером. Но, видимо, в душе Руднева в тот момент случился какой-то надлом, и в декабре 1969 года он ненадолго оставил актерскую профессию и устроился кровельщиком в ЖЭК № 4 Свердловского района Москвы. Но уже в марте 1970 года Руднев снова вернулся в свою родную стихию и стал штатным актером киностудии «Мосфильм» и Театра-студии киноактера. На этой сцене был занят в нескольких спектаклях, среди которых – «Таня», «Дерзкие земляне», «Дурочка» и других. Также Руднев работал на дубляже, озвучивая иностранные и отечественные картины.
Борис Руднев продолжал активно сниматься, играя, в основном, роли сильных волевых мужественных героев. Среди лучших работ: Яшка Вредный («Первая девушка»), Сергей Чекмарев («Нам некогда ждать»), Боннер («Единственная дорога»), Гриневич («Долгие версты войны»), Силаев («Выгодный контракт»), Нефедов («Личные счеты»), комбриг Добрынин («Проект "Альфа”») и другие.
Личная жизнь Руднева не сложилась. В ранней молодости он был женат на женщине, работавшей экономистом, воспитывал ее сына от первого брака, но их совместная жизнь продлилась всего несколько лет. После этого актер больше не женился.
В начале 1990-х годов в Театре-студии киноактера произошли значительные перемены. Пришло новое руководство и почти всю труппу поставило в невыносимо жесткие условия. Кто-то пытался с этим бороться, а кто-то уходил, предпочитая быть в стороне от неприятных распрей. В их числе оказался и Борис Руднев. Ушел он фактически в никуда, оставшись без средств к существованию. Чтобы как-то выжить актер устроился на работу в частное предприятие, занимавшееся подпольным разливом спирта. Руководили им лица кавказской национальности и, вероятно, их обращение с подчиненными не всегда было корректным. Руднев решил покинуть это место работы, и вскоре случилась трагедия. До конца непонятно, причастны ли к этому его работодатели, никаких доказательств этому нет. Поздно вечером Борис Владимирович возвращался домой, и на него было совершено нападение. Актера сильно избили, но он все же смог сам добраться до дома. Люди, с которыми он проживал, предложили вызвать «скорую», но он отказался. На следующий день Бориса Руднева не стало.
Похоронили актера на Бутовском кладбище.
Биография с сайта tremasov.ucoz.ru