В 1968 году окончил ГИТИС (РАТИ).
В 1965-1967 годах проходил службу в команде артистов-военнослужащих Театра Советской (Российской) Армии. По завершении службы был принят в труппу театра.За годы своей творческой деятельности он создал на сцене театра множество интересных образов, активно снимался в кино, работал на радио.
Помимо актёрской профессии, Алексей Крыченков увлекается изучением русских и зарубежных сказок.
В 2005 г. на базе театра Армии им был создан моноспектакль «Чего не было, нет и никогда не будет, но очень хочется».