Родился 14 июня 1913 года в посёлке Сангачалы, недалеко от Баку.
В 1930-1954 годах работал в театрах Хонска, Телави, Батуми, Сухуми, театре имени Марджанишвили (Кутаиси).
В 1941-1946 и с 1954 года — актёр Театра имени Руставели (Тбилиси).
В кино Бухути Закариадзе начал сниматься в середине 50-х. Работал как на киностудии Грузия-фильм, так и на других киностудиях страны. Среди самых ярких ролей актера: Гогоя в известной грузинской комедии «Кувшин»,Бухути в киноальманахе «Ау-у!», Рожден в комедии «По семейным обстоятельствам». В знаменитой киноэпопее режиссера Юрия Озерова «Освобождение» актер исполнил роль Сталина.
Уже после смерти Бухути Закариадзе вышли художественно документальные ленты Юрия Озерова «Великий полководец Георгий Жуков» и «Трагедия века», где также были использованы кадры с Закариадзе в роли Сталина.
Старший брат Бухути Александровича, Серго Закариадзе, известный грузинский актёр, народный артист СССР, прославившийся исполнением главной роли Георгия Махарашвили в фильме Резо Чхеидзе «Отец солдата». За этот фильм он был удостоен Ленинской премии.
Бухути Александрович Закариадзе ушёл из жизни 12 февраля 1988 года. Похоронен в Тбилиси.