Игорь Косухин в 1960 году окончил актерский факультет ВГИКа, мастерскую Бориса Бибикова, и был принят актером в Театр имени Ермоловой, где работал до начала 70-х годов.
Дебют в кино Игоря Косухина состоялся в 1958 году в фильме Татьяны Лиозновой «Память сердца». В дальнейшем актер исполнял небольшие характерные роли. Среди работ: Исаев («Друг мой, Колька!»), Крохалев («Знакомьтесь, Балуев!»), Русанов («Пока фронт в обороне»), директор школы («Марка страны Гонделупы»), Чарли Чаплин («В один прекрасный день»), Степан Ратушный («Циркачонок»), Зараев («Расследование»).
Скончался 13 апреля 1994 года.