Русский советский актёр, родился в актёрской семье. Учился в 4-й Студии МХТ (педагог Н. В. Демидов). С 1924 актёр МХАТа.
Первые же роли выдвинули Ливанова в число выдающихся представителей нового артистического поколения МХАТа. Его искусство отличали яркий смелый темперамент, мощная лепка характеров, мажорная праздничность. Героико-патетическая направленность в его творчестве сливается с комедийно-сатирической, высшее достижение на этом пути — роль Ноздрёва.
В 1955—70 участвовал в коллегиальном руководстве театром.
Отец актёра Василия Ливанова.
На доме, где с 1938 жил Ливанов (улица Горького, ныне улица Тверская, 6), установлена мемориальная доска.
Скончался 22 сентября 1972 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.