С 10 лет работал на Обуховском заводе.
С 1903 играл в любительских спектаклях,
с 1905 – в профессиональных театрах Саратова, Самары, Иркутска, Петрозаводска.
В 1926 году Константин Скоробогатов вернулся в Ленинград.
В 1928 – 1935 гг. – актёр ленинградского Большого драматического театра,
с 1936 года – актёр Академического театра драмы им. Пушкина (с 1951 – его директор).
Создал образ В. И. Ленина в спектакле "Ленин" Каплера и Златогоровой. Лучшие роли: Швандя ("Любовь Яровая" Тренева), Братишка ("Шторм" Билль-Белоцерковского), Годун ("Разлом" Лавренева), Егор Булычев, Достигаев, Антипа Зыков, Лука ("Егор Булычев и другие", "Достигаев и другие", "Зыковы", "На дне" Горького), Яго ("Отелло" Шекспира), Суворов ("Полководец Суворов" Бахтерева и Разумовского) и др.
В кино с 1936 года, первая роль - полковник Степанов в фильме "Федька". Снимался в кино, сыграл заглавные роли в фильмах - "Пугачев" (1937), "Пирогов" (1947).
Создал образ В. И. Ленина в спектакле “Ленин” Каплера и Златогоровой. На доме в Ленинграде, где жил Скоробогатов, установлена мемориальная доска.
Скончался 28 июля 1969 года в Ленинграде. Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища Санкт-Петербурга.
Детство. Театр
Константин Скоробогатов родился в семье рабочих Обуховского завода и сам с 10-летнего возраста начал работать на этом же заводе. Там же, в драматическом кружке, он начал свою актерскую жизнь.
В 1904 году, когда Константин решил стать профессиональным актером, началась его кочевая жизнь: зимой он выступал в полупрофессиональной труппе И.Львова-Белозерского, в спектаклях Народного дома, а летом, в составе «товарищества на паях», отправлялся на гастроли в провинцию. Кочевая жизнь продолжалась до 1922 года, когда Скоробогатов после нескольких сезонов в театрах Петровска, Самары, Саратова, обосновался в Петрограде, где, сменив несколько театров, — Театр им. Луначарского при заводе «Красный путиловец», Красный театр, Театр строителей — вступил в 1928 году в труппу БДТ.
БДТ
В БДТ Скоробогатов пришел опытным актером, за плечами которого были сотни сыгранных ролей в русском классическом репертуаре и в первых советских пьесах. Он имел репутацию крепкого профессионала, актера-почвенника, чья область — русские национальные характеры, такие как Любим Торцов в «Бедности не порок», Осип в «Ревизоре», Клещ и Лука в «На дне».
Скоробогатов играл Швандю в «Любови Яровой» и Виленчука в «Шторме», но его признанной и зрителями и критиками удачей стал Нефедыч в «Товарище Семивзводном»: актеру лучше удавалось передать спокойную мудрость и жизненную основательность старого боцмана, из породы правдоискателей, чем ликующий оптимизм революционных «братишек». В БДТ талант Константина Васильевича, поддержанный серьезной режиссурой, обрел новое дыхание. Не без влияния Н.Монахова, как признавал сам Скоробогатов, окрепло его пристрастие к пластической разработке роли: актер и раньше пытался компенсировать схематизм героев первых советских пьес вниманием к внешней характерности персонажа. В каждом спектакле он искал для своего персонажа колоритный внешний облик, грим, походку, интонации.
Александринский театр
Первые работы Скоробогатова в Александринском театре (с 1937 – Театр им. А. С. Пушкина, с 1991 он называется - Российский государственный академический театр драмы им. А. С. Пушкина (Александринский театр)) — эпизодическая роль Федора в «Свадьбе Кречинского», где Ю.Юрьев играл Кречинского, а Б.Горин-Горяинов Расплюева, Роман Круча в «Банкире», Вернон в «Мачехе» — были замечены и одобрены, как и острый сценический рисунок, найденный актером для роли немецкого шпиона Галкина-Келлера в «Очной ставке».
Но «звездный час» для Константина Васильевича наступил позже, в 1939 году, когда он получил роль Суворова в спектакле «Полководец Суворов»: после премьеры об актере заговорил весь город. В исполнении Скоробогатова Суворов предстал не богатырем, не эксцентрическим чудаком, а героем солдатских и крестьянских исторических песен: «отец родной», «наш батюшка». Актер не затушевывал колючесть характера своего героя: его Суворов, со смешным хохолком из седых волос на голове, нахохлившийся как птица, с летящей походкой, озорничал со вкусом, дурачился, разыгрывая придворных, был насмешлив и обидчив.
В том же 1939 году, когда состоялась премьера «Полководца Суворова», Скоробогатову поручили роль Ленина в пьесе «Ленин». В те годы это было почетным и ответственным поручением, которое доверялось не каждому: Константин Васильевич же после сыгранного в кино Пугачева (1936), после Суворова обрел репутацию мастера исторического портрета. Скоробогатова обычно называли в одном ряду с первыми исполнителями роли Ленина с Б.Щукиным и М.Штраухом, хотя и упрекали за некоторое «опрощение» образа великого человека. Он меньше, чем его предшественники, был похож на Ленина, да и не стремился к портретному сходству, но более настойчиво старался снять «бронзу» с этого образа: в рецензиях писали о мягкости, задушевности, обаянии и доброте его Ленина.
Одной из последних работ Константина Васильевича стал Лука («На дне», 1956). В этом спектакле актер отказался от «разоблачения» Луки, наделил своего героя искренним сочувствием к униженным и оскорбленным, желанием утешить их, помочь добрым словом, и в рецензиях Луку Скоробогатова называли «светлым», «благостным», «добродушным».
В 1950-е годы, кроме Градобоева и Луки, актер играл Крутицкого («На всякого мудреца довольно простоты»), Клавдия («Гамлет»), Лемма («Дворянское гнездо»), Шварца («Потерянный сын»). В 1960-е годы по состоянию здоровья он реже выходил на сцену, но в его репертуаре неизменно оставался Лука. Пьеса «На дне», лежавшая у истоков творческой биографии Скоробогатова, завершила сценическую биографию мастера.