После школы окончил Одесское мореходное училище (1930) и был зачислен мотористом I класса на торговое судно "Цюрупа". Плавал в Италию, Испанию, Грецию, Египет, Францию. В свободные от вахты часы матросы собирались возле трюма послушать любимца команды — остроумного шутника, знатока и рассказчика одесского фольклора Андрея Сову. Овладев морской профессией, он ещё долго искал свое место в жизни.
В 1938 году окончил актёрское отделение Одесского театрального училища. В кино с 1938 года. После конкурса в 1951 году был принят в Киевскую областную филармонию, в 1959 году — в "Укрконцерт".
Во время Великой Отечественной войны был направлен в тыл (отказано в приеме добровольцем в армию) на досъемку фильма "Морской ястреб". Снимался в дальнейшем на различных эвакуированный киностудиях.
Андрей Сова владел талантом перевоплощения в тех, кто мастерски изображен в сатирических и юмористических произведениях Остапа Вишни, Степана Олейника, Владимира Ивановича, Павла Глазового, Александра Ковиньки, Евгения Кравченко и др. В его исполнении талантливо звучали также поэтические и прозаические произведения Т.Г. Шевченко, А.С. Пушкина, А.П. Довженко, В. Сосюры. Выдающемуся мастеру пришлось перенести жестокое испытание: 16 лет он был прикован к инвалидному креслу. Умер в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.
Жена - артистка Киевского русского театра им. Л. Украинки Галина Жирова. Дочь - артистка Валентина Сова (1960 г.р.).
Скончался актёр 12 декабря 1994 года в Киеве. Похоронен на Байковом кладбище Киева.
Память
О жизни и творчестве Андрея Корнеевича Совы снят документальный фильм «Украинский пересмешник. 100-летию А. Совы посвящается».
В память о всенародном любимце Союз кинематографистов Украины и Фонд содействия развитию искусств Украины проводит с 1995 года конкурс артистов эстрады имени А.К. Совы (ежегодно 13 декабря в День Святого Андрея Первозванного).