В 1946 году она окончила Каменский химико-алюминиевый техникум и работала техником-исследователем Уральского алюминиевого завода.
В 1947 году Римма Ивановна поступила на актерский факультет ВГИКа, в мастерскую Сергея Юткевича и Михаила Ромма, который окончила в 1951 году.
Сразу после окончания вошла в штат киностудии «Мосфильм» и Театра-студии киноактера.
Римма Шорохова дебютировала в кино в 1951 году, в эпизодической роли санитарки у Сергея Герасимова в «Сельском враче». В 1953 году сыграла главную роль в приключенческом фильме Юрия Егорова и Юрия Победоносцева «Случай в тайге». Так же запомнилась зрителям, как Аля в «Весне на Заречной улице» и Катя Давыдова в фильме «Дом, в котором я живу».
Еще учась в институте, Римма Шорохова вышла замуж за своего однокурсника Владимира Гуляева, но к середине 50-х годов брак распался.
В 1959 году, снимаясь в советско-словацком фильме "Прерванная песня", Римма Ивановна познакомилась с одним из словацких актеров и вышла за него замуж. Она уехала с мужем в Словакию. Там она снялась только в двух фильмах. Дальнейшая её судьба неизвестна.