С 1908 по 1916 годы Витя Кутаков учился в реальном училище Ф.Ф. Виноградова. Затем, по его окончании, стал студентом Московского коммерческого института. Вероятно, это направление было не очень интересно молодому человеку, и в апреле 1917 года он поступил в Александровское военное училище на Арбате. Окончив его в августе 1917 года, Виктор служил в 56-м запасном пехотном полку.
В 1922 году Виктор Кутаков по болезни демобилизовался из Красной Армии. Через год, в 1923 году, он поступил в театральное училище при 2-й студии МХАТа, откуда, проучившись один год, перешел в театральное училище при театре имени Вахтангова.
В 1928 году, окончив училище, актер вступил в труппу театра имени Вахтангова и служил здесь до конца жизни. Свою фамилию Кутаков он изменил на сценический псевдоним – Кольцов. На прославленной сцене Виктор Григорьевич сыграл десятки разноплановых образов, среди которых камердинер и Борзиков («Лев Гурыч Синичкин»), граф де Вильяк («Марион де Лорм»), поэт и фокстротчик («Зойкина квартира»), Тарталья и Панталоне («Принцесса Турандот»), Трубач («Егор Булычов и другие»), Марсиаль и Селестен («Интервенция»), Кисель («Много шума из ничего»), Шпекин («Ревизор»), Миловзоров («Без вины виноватые»), Кристиан («Сирано де Бержерак»), Шамплятро («Мадемуазель Нитуш»), Крутицкий («На всякого мудреца довольно простоты») и многие другие. Мастерству актера были присущи мягкость, интеллигентность, тонкий юмор в сочетании лиризмом.
В кино Виктор Кольцов снимался с 1938 года, играя, в основном, небольшие роли представителей интеллигенции, аристократов, военных, руководящих работников. Среди лучших работ: Лодыжкин («Белый пудель»), Иван Семенович («Дожди»), Семицветов («Золотой эшелон»), директор школы («Солнце светит всем»), Азаров («Гусарская баллада»), Митягин («Суд»), князь Тверской («Операция «Трест»).
С 1936 года Виктор Григорьевич преподавал в театральном училище имени Щукина (профессор,1972).
Виктор Григорьевич умер 25 января 1978 года в Москве, похоронен на Даниловском кладбище.