Театральная и педагогическая деятельность
В 1922 году окончил Ленинградское хореографическое училище (педагог В. И. Пономарёв).
В 1922-1935 гг. — солист Ленинградского театра оперы и балета. Одновременно с исполнительским творчеством с 1927 начал балетмейстерскую деятельность. Среди первых постановок — «Симфонические этюды» и «Шуманиана» на музыку Р. Шумана (обе 1929), «Испанское каприччио» на музыку Н. А. Римского-Корсакова, (1934; все — в Ленинградском Малом оперном театре). В первых же балетах сразу выявилась индивидуальность Лавровского-балетмейстера, стремящегося к драматической экспрессии, углублению психологизма действующих лиц, к слиянию танца и пантомимы.
В 1935-1938 гг. — художественный руководитель балетной труппы Ленинградского Малого оперного театра, где поставил балет «Кавказский пленник» Б. В. Асафьева (1938).
В 1938—1944 годах - худрук балетной труппы ЛАТОБ имени С. М. Кирова. В 1942-43 годах - Театра им. Спендиарова (Ереван).
В 1940 году для ленинградской сцены создает свое самое значительное хореографическое произведение — «Ромео и Джульетту» С. С. Прокофьева, ставшее итогом и вершиной поисков советского балета 1930-х гг. (В 1946 году балет перенесен в Большой театр и экранизирован в 1955). Этот спектакль вошёл в историю мирового балетного театра как одно из лучших воплощений шекспировской темы. В смелых сочетаниях различных форм танца, в динамичном чередовании драматически-напряженных массовых народных сцен и действенных лирических дуэтов хореограф раскрыл драматические судьбы шекспировских героев.
В 1944-1964 гг. (с небольшими перерывами) — главный балетмейстер Большого театра.
Организатор первой в стране труппы «Балет на льду» (в 1959-1964 - главный балетмейстер), где поставил «Зимнюю фантазию» (1959) и «Снежную симфонию» (1961). Ставил свои балеты в Финляндии, Венгрии, Югославии.
В 1948-1967 гг. преподавал в ГИТИСе (ныне РАТИ), где вёл курс «Искусство балетмейстера» (с 1952 года — профессор). В 1964-1967 гг. — художественный руководитель Московского хореографического училища. Член ВКП(б) с 1944 года.
Леонид Лавровский вошел в историю балета как хореограф, зафиксировавший высшее достижение так называемого драмбалета — танца, в котором драма превалирует над собственно танцем. Легендой мирового балетного театра стал его балет «Ромео и Джульетта», показанный на первых зарубежных гастролях Большого театра — в Англии в 1956 г., получивший грандиозный прием у публики и вызвавший к жизни другие хореографические интерпретации шекспировской трагедии — Джона Крэнко и Кеннета МакМиллана, находившихся под очевидным влиянием его спектакля.
Из рецензии, опубликованной в газете «Таймс»: «Может ли балет передать поэзию трагедии „Ромео и Джульетта“ без слов Шекспира? Да, может. Спектакль Большого театра, показавшего целиком всю трагедию в трех актах и тридцати сценах, представляет собой точный перевод каждого слова Шекспира на язык подлинной поэзии».
С другой стороны, как ни восхищалась критика Джульеттой - Галиной Улановой, «переводу на язык подлинной поэзии», по ее мнению, все-таки недоставало танца. Выдающийся английский критик Арнольд Хаскелл некоторое время спустя, отдавая дань «Ромео и Джульетте» Лавровского, объяснил свое первоначальное впечатление тем, что «это был речитативный балет, а наш глаз был настроен на арии».
Впоследствии, подчиняясь духу времени, пересмотрел свои взгляды и настроился «на арии» и сам Лавровский. Поставленный им для хореографического училища балет «Классическая симфония» на музыку опять-таки Сергея Прокофьева служит уже исключительно Терпсихоре, а не Мельпомене.
Семья
Жена — Чикваидзе Елена Георгиевна (1910-1996), балерина.
Сын — Михаил Лавровский (1941), артист балета и балетмейстер.
Внук — Леонид Лавровский-Гарсиа (1987), преподаватель актёрского мастерства в РАТИ.
Умер в Париже, где находился с МАХУ на гастролях, 27 ноября 1967 г. (Итогом гастролей стало награждение училища Гран при Парижа).
Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.