После окончания начальной школы Кузнецов пошёл трудиться, очень любил участвовать в художественной самодеятельности, и эта любовь определила его дальнейший жизненный выбор. В 1941 году Михаил Кузнецов окончил драматическое отделение Государственной оперно-драматической студии имени Станиславского.
Еще будучи студентом, в 1940 году он начал сниматься в кино. В фильме «Машенька», вышедшем на экраны в 1942 году, и принесшим ему широкую известность, он сыграл роль шофёра Алексея.
Как во время войны, так и в послевоенное время актер много снимался. После успеха фильма «Машенька» его часто приглашали на роли современников.
Все изменилось после встречи с Сергеем Эйзенштейном. «Он напоминает Джулиано Медичи с портрета Боттичелли», - говорил режиссер о Кузнецове. Эйзенштейн пригласил Кузнецова в картину «Иван Грозный» на роль Федора Басманова, с которой актер блестяще справился.
Работа с Эйзенштейном очень много дала Кузнецову, он восхищался знаменитым режиссером. Но роль Федора Басманова была не самой любимой у актера. «Картину «Иван Грозный» я не считаю своей, это картина Сергея Эйзенштейна, в целом и во всех деталях, - говорил актер. – «Матрос Чижик» - это моя картина, это я придумал, это я решил, это я сделал. Чижик стал одной из моих лучших ролей и самой любимой». В ней он сыграл мудрого престарелого денщика.
С 1950 года до середины 1960-х годов Михаил Кузнецов работал штатным актером на Киевской киностудии, был актером Театра-студии киноактера в Москве.
В 1952 году Михаил Кузнецов стал лауреатом Государственной премии СССР. В 1955 году он получил звание Заслуженный артист Украинской ССР, а в 1965 году актеру было присвоено звание Народный артист РСФСР.
В 1950-е и 1960-е годы Михаил Кузнецов был любим публикой и хорошо известен зрителям по художественным фильмам «Тарас Шевченко» и «Наше сердце».
В 1959 году вышел на экраны фильм-сказка для детей «Марья-искусница», где Кузнецов исполнил роль солдата.
Зритель шел «на Михаила Кузнецова», его песню «Караван птиц» из фильма «Без вести пропавший» была очень популярна на радио. Многие режиссеры с удовольствием приглашали обаятельного актера для съемок в своих проектах.
Актёр Кирилл Столяров вспоминал о Михаиле Кузнецове: «Смелый и прямой и поэтому для кого-то неудобный, скромный, внутренне глубокий и талантливый. Он, как и отец, не переносил фальши и лжи в вопросах искусства и в отношении к актёрской проблеме, этой пресловутой проблеме о роли и месте актёра в кинематографическом процессе, которая испортила биографии многих честных актёров... Работа с гениальным режиссёром и энциклопедистом Сергеем Эйзенштейном дала очень многое молодому М. Кузнецову. Он напишет об этом в своих воспоминаниях об Эйзенштейне, имеющих характерное название «Мы спорили...» Вчерашний дебютант и всемирно известный режиссёр были друзьями, но спорили... У него была своя точка зрения на многие события жизни и искусства. И была ещё у него смелость высказывать публично свои взгляды и отстаивать их».
Актриса Нина Архипова, снимавшаяся с Михаилом Кузнецовым в фильмах «Машенька», «Щедрое лето» и «Наше сердце» в программе «Острова» рассказывала: «Он был очень талантливый, красивый и уверенный в себе актер. В то же время выдержанный, деликатный и терпеливый человек. В фильме «Тарас Шевченко» у него была небольшая роль солдата по фамилии Соболев. В ленте есть сцена, когда его ударил офицер. В этот момент я присутствовала на съемках крупного плана, и меня поразили его глаза, полные слез, а он такой оскорбленный и беспомощный, потому что не мог ответить. Кузнецов играл очень мощно, на площадке он равноправно существовал с Сергеем Бондарчуком, который играл самого Шевченко».
Двоюродный брат Михаила Кузнецова – известный актёр Анатолий Борисович Кузнецов, который поступал в два театральных заведения одновременно: в театральное училище имени Щукина и Школу-студию при МХАТе. В «Щуке» Анатолию сразу сказали: «Мы знаем, что ты, кроме нас, сдаешь экзамены и в студию МХАТа. Но поскольку аттестат ты сдаешь нам, а копию - туда, мы считаем, что ты поступаешь только к нам». Когда Анатолия приняли в оба вуза, и перед ним встал непростой вопрос - какое заведение выбрать, двоюродный брат Михаил Кузнецов подсказал: «Толя, надо продолжать наши традиции. Поэтому иди во МХАТ».
Николай Скуйбин, режиссер программы «Острова» рассказывал: «Все, что делал Кузнецов, он делал качественно. В нем ощущалась человеческая значительность, надежность, сила, мудрость. Эти качества эксплуатировались из фильма в фильм. Он много снимался и после сорока, сохранив свою актерскую фактуру. С годами актер становился все требовательнее к выбору ролей, но прорыва не было. Большинство картин, имевших успех в те годы, не сохранились в памяти сегодня. Кузнецов нашел выход – он стал выступать со сцены. Актер не хотел служить в репертуарном театре: к возможности выбора, привык к свободе, пусть даже и ограниченной обстоятельствами. Кузнецов объехал всю страну с концертами и творческими встречами, а принимали его всегда восторженно».
В 1970-е и 1980-е годы актер продолжал активно сниматься. Зрители увидели фильмы с его участием «Алые погоны», «Багратион», «Россия молодая» и многие другие картины.
Михаил Кузнецов умер 23 августа 1986 года в Москве. Урна с его прахом захоронена на Введенском кладбище.