Спартак Леванович Багашвили родился 7 августа 1914 года в Тифлисе (ныне Тбилиси). С 1935 года работал как профессиональный киноактёр. Успешным стал дебют в заглавной роли в фильме «Арсен» (1937), принесший ему большую популярность. Актёр раскрыл социальную глубину характера народного героя, его романтическую увлечённость. Национальная грузинская самобытность дарования способствовала его успехам и в других героико-романтических ролях.
В 1939 году окончил Грузинский лесотехнический институт.
В 1941 году за работу в фильме «Арсен» был удостоен Сталинской премии первой степени.
В 1944 году окончил актёрскую школу при Тбилисской киностудии.
В 1963 году за выдающиеся успехи в творческой деятельности, присвоено звание - Народный артист ГССР.
Ушёл из жизни на 63 году в Тбилиси, 1 февраля 1977 года.