На сцену Андрей Тутышкин вышел в 17 лет, ещё будучи студентом Вахтанговской школы. Параллельно с актёрской профессией его всегда притягивала и режиссура, поэтому свои первые постановки он осуществил на сцене театра, прежде чем выйти на «широкого» зрителя.
В 1930 году окончил школу при Московском театре имени Евг. Вахтангова, проработал там более 20 лет актёром и режиссёром. Был художественным руководителем Ленинградского театра музыкальной комедии, главным режиссёром Ленинградского театра имени Ленинского комсомола.
В 60-е годы он окончательно ушёл в режиссуру и поставил такие фильмы, как ««Безумный день»», ««Вольный ветер», «К Чёрному морю», «Крыса на подносе», «Как рождаются тосты», «Шельменко-денщик».
Был художественным руководителем 1-го Московского кукольного театра (19491950), Ленинградского театра музыкальной комедии, главным режиссёром Ленинградского театра имени Ленинского комсомола.
В середине 60-х годов Андрей Тутышкин фактически перестал сниматься, всё чаще занимая место по ту сторону кинокамеры. К сожалению, его творчество не было оценено по достоинству. Он не получил высоких званий и наград, его имени нет почти ни в одной энциклопедии, а режиссёрские работы были безжалостно раскритикованы современниками. Сегодня они – Золотой фонд киноискусства.
Скончался 1 декабря 1971 года. Похоронен в Москве на Головинском кладбище.