Окончив с золотой медалью школу в Кишиневе, приехала в Москву поступать в Школу-студию МХАТ в мастерскую старейших актеров МХАТа Павла Владимировича Массальского и Аллы Константиновны Тарасовой. Получив в 1972 году красный диплом одного из лучших театральных вузов страны, Ольга Михайловна год прослужила в театре «Современник».
В 1972 году Ольга Богданова переходит в Театр Советской (Российской) Армии, получив небольшую роль в дипломном спектакле Бориса Морозова (ныне главный режиссер ЦАТРА) «Ночью без звезд». Сам долгим и плодотворным стало сотрудничество Ольги Михайловны с режиссером Александром Васильевичем Бурдонским - семь совместных спектаклей.
Много времени Ольга Богданова отдала поездкам в составе концертных бригад по воинским частям.