В 1935 году окончила театральное училище при Театре имени Вахтангова.
С 1935 года — артистка Московского академического театра имени Евгения Вахтангова.
Ученица Бориса Щукина, имя которого носит училище при театре имени Вахтангова, Пашкова была одной из ярчайших звезд вахтанговской труппы. Ее первые роли относятся к 1932-34 годам, когда они играла вместе со Щукиным в «Егоре Булычове» Горького.
Москвичи старешего поколения помнят легендарный послевоенный спектакль «Мадемуазель Нитуш», где Пашкова играла и блистательно пела.
Пашкова играла в театре в «Ревизоре» и «Молодой гвардии», ей единственной удалось сыграть двух принцесс Турандот в довоенной вахтанговской постановке и послевоенной версии.
Особое отношение у Пашковой было к творчеству Бертольда Брехта, к его антивоенной теме. Она навела Юрия Любимова на мысль поставить «Доброго человека из Сезуана», с которого началась знаменитая Таганка. Сама она записала цикл брехтовских зонгов на 10 пластинках.
Младшая сестра Галины Алексеевны, актриса Лариса Пашкова (1921-1987 г.г.) также работала в театре им.Евг.Вахтангова.
Галина Алексеевна ушла из жизни 2 августа 2002 года. Похоронена актриса на Кунцевском кладбище в Москве.