Учился в знаменитой московской школе N 232 с театральным уклоном, где ведут занятия педагоги театральных училищ.
В 1983 году окончил Театральное училище им. Щукина, курс Ю. Катина-Ярцева.
С 1983 года — актер Центрального детского театра (ныне — РАМТ).
Ещё будучи студентом Щукинского училища работал на телевидении — вел детские передачи «Будильник», «Детский час» и «До 16 и старше», затем — музыкальную программу «50х50». Один из первых ведущих программы «Магазин на диване».
Заслуженный артист России.
Список фильмов, в которых участвовал Алексей Весёлкин