Когда маленкой Нонне было 2 года, умер её отец. С мамой-врачом жила на Донбассе. Затем мать перевели в Киев, где Нонна поступила в театральный институт (курс Амвросия Бучмы).
Великая Отечественная война прервала учёбу и институт Нонна Копержинская окончила уже после войны.
В 1946 году была принята в труппу Киевского академического украинского драматического театра имени Ивана Франко, которому не изменяла всю свою жизнь. Нонну Копержинскую называли второй Раневской.
Работы в кино: «Калиновая роща», «В один прекрасный день», «Когда поют соловьи», «Штепсель женит Тарапуньку», «Сватанье на Гончаровке», «За двумя зайцами», «Королева бензоколонки», «Если есть паруса», «Зозуля с дипломом», «Простые заботы».
Ее колоритные персонажи были настолько естественными, что, казалось, она и не играет вовсе. Копержинская могла легко перевоплотиться из комедийного образа в трагический. Может быть, потому, что комедии и трагедии часто переплетались в ее собственной жизни.
Копержинская Нонна Кронидовна ушла из жизни 10 июня 1999 года в Киеве. В небольшом здании в центре Киева в фойе висит её портрет. Здесь, в своём театре, она прожила всю свою жизнь. А теперь только смотрит на зрителей с большого фото. И эта последняя роль не подвластна законам времени.
Похоронена на Байковом кладбище рядом с мужем, театральным режиссёром Павлом Шкребой.