В 1937 году Николай поступил в школу-десятилетку, по окончании которой в 1937 году сразу, без образования, по конкурсу был принят во вспомогательный состав МХАТа, а затем, в 1938 году, был переведен в переменный состав.
В 1940 году Николай Аркадьевич был призван в ряды Красной Армии и направлен на прохождение службы в команду Центрального Театра Красной Армии в качестве красноармейца-актера. Демобилизовавшись в 1943 году, Бриллинг вернулся во МХАТ, где работал до 1948 года.
Затем, с 1948 по 1949 годы, был актером Центрального театра промкооперации, с 1949 по 1952 годы – Московского театра драмы и комедии МКВ при ВТО, с 1952 по 1954 годы – драматического театра ЦДКЖ.
В 1954 году Николай Бриллинг был принят в труппу Театра имени Ермоловой, где работал до конца жизни.
Дебют Бриллинга в кино состоялся в 1943 году в фильме Владимира Петрова «Кутузов», где актер сыграл Мюрата. Обладая представительной, «несоветской» внешностью, с орлиным профилем, Николай Бриллинг в кино чаще всего играл иностранцев, чиновников, представителей власти.
Среди ролей: капитан Эванс («Адмирал Нахимов»), Лодовико («Отелло»), Александер («Ошибка резидента», «Судьба резидента» и «Конец операции «Резидент»»), Бергер («Вечный зов»), Кроуфорд («Охота на дракона»).
Николай Аркадьевич Бриллинг был женат на актрисе Марие Райко-Райковской (1921-2009).
Ушёл из жизни 7 декабря 1988 года в Москве, похоронен на Введенском (Немецком) кладбище.