В 1974 году окончила Высшее театральное училище имени Б.В.Щукина (курс Веры Львовой).
В кино Инна Аленикова дебютировала в 1979 году в детективной киноповести «Город принял», сыграв судмедэксперта Маргариту Ушакову.
Была замужем за известным кинорежиссером и сценаристом Владимиром Михайловичем Алениковым, поставившим фильмы: «Жил-был настройщик» (1979), «Утренний обход» (1979), «Прощай, шпана замоскворецкая» (1987), «Биндюжник и король» (1989), «Короли российского сыска» (1996), «Триумф» (2000) и другие.
В 1983 году снялась в знаменитой детской музыкальной комедии своего мужа Владимира Аленикова «Приключения Петрова и Васечкина» в роли учительницы французского языка Инны Андреевны.
В 1999 году после почти десятилетнего перерыва Инна Аленикова снялась в эпизодических ролях в сериалах «Простые истины» и «Две судьбы».