В 1935 году семья переехала в Ригу. Учился в 28-й Рижской средней школе и Рижской городской гимназии № 1. Шестнадцатилетним юношей был мобилизован в немецкую армию и после окончания войны отбывал наказание в Воркуте.
После полутора лет заключения в лагере вернулся в Ригу и поступил на обучение во вторую студию Рижского театра драмы имени Я. Райниса (театр «Дайлес»), которую окончил в 1949 году. Более полувека работал в своём родном театре, был одним из основных актёров. Много играл из классического репертуара.
В 1955 году дебютировал в кино. Снимался на разных киностудиях Советского Союза. Имя Хария Лиепиньша носит профессиональная латвийская награда, вручаемая за самую яркую по итогам прошедшего сезона актёрскую работу в кино, на телевидении или на радио.
Имя Хария Лиепиньша носит профессиональная латвийская награда, вручаемая за самую яркую по итогам прошедшего сезона актёрскую работу в кино, на телевидении или на радио.
Умер 3 августа 1998 года в Риге. Похоронен на кладбище Райниса.