В 1978 г. окончила ВТУ им. Б.В. Щукина (курс А. Бурова). По окончании училища была приглашена в труппу Театра им. Моссовета.
С 1989 г. – актриса театра "Школа драматического искусства" А. Васильева.
В кино Людмила Дребнёва с 1974 года и до настоящего времени сыграла более 20-ти ролей в фильмах и сериалах.
А большинство телезрителей, конечно же, знает Людмилу Дребнёву по фильму режиссёра Павла Арсенова «С любимыми не расставайтесь». Где три главные роли играют - Александр Абдулов, Ирина Алфёрова и Людмила Дребнёва. Это замечательная мелодрама о любви и человеческих взаимоотношениях.
В сериале "Обреченная стать звездой" играет роль Примадонны - Анны Борисовны (известно, что Алла Борисовна Пугачёва, ставшая прототипом этого образа, работу Дребнёвой похвалила).
Рассказывает сама Людмила Дребнёва:
Учёба
"Я приехала из города Оренбург, и поступила сначала во МХАТ, это был 1972 или 1973 год, а потом меня пригласили в середине первого курса сниматься, и я с легкостью бросила все и уехала в Одессу сниматься в фильме Казачкова и Лысенко «Посылка для Светланы». Там была главная роль Светланы.
Естественно меня выгнали из института. Я приехала и опять стала поступать, поступила в Щукинское. Закончила в 1978 году. В этом же году была приглашена в театр им. Моссовета.
Театр имени Моссовета
Там были прекрасные роли, были живы тогда потрясающие актеры, Марков, я с ним Машу играла в «Егоре Булычеве», Шурку играла с ним и другие работы… Брехт.
Я там запела на сцене впервые, джаз, у нас был живой оркестр на сцене, это было здорово – спектакль «Что тот солдат, что этот» в постановке Марка Вайля. «Фабричную девчонку» я играла на малой сцене.
А до этого, меня приглашал Анатолий Васильев, после окончания Щукинского училища к себе в театр, и я не понимала, что такое Васильев, театр им. Станиславского, зачем мне это? У меня же вот тут рядом Раневская, живая Раневская, в театре Моссовета, и поэтому я к нему не пошла, но тем не менее все равно дороги у нас пересеклись, и я стала параллельно участвовать на небольших ролях в его спектаклях и ездить на гастроли с этим театром. Но в 87 году и 89 году уже как-то было не возможно совмещать, и я сама хотела в этот театр. Анатолий Александрович сказал: « Уходи из своего театра Моссовета. Давай ко мне». И я тоже с радостью покинула свою «Академию» и перешла в театр Васильева.
«Школа драматического искусства» А.Васильева
Здесь были «Амфитрион», «Шесть персонажей в поисках автора», с которым мы объездили весь мир. Потом мы долго работали над Достоевским, у нас был в Германии потрясающий показ.
Но еще параллельно, когда я пришла в этот театр, его ученик Боря Юхананов, поставил пьесу Алексея Шипенко о рок-музыкантах - «Наблюдатель». Там была единственная женская роль, как бы Сьюзи Кватро (известная рок-певица), я училась играть на бас-гитаре, живьем пела. На гастролях в Германии у меня была удивительная встреча, ко не подходили, хотели записать там голос, меня спрашивали знаю ли я язык, нужно было на языке, а я не знала ни одного. Меня тогда вообще ничего не интересовало кроме этого театра.
В середине 90-х был драматический спектакль "Дон Жуан или Каменный гость", а в 2006-ом Анатолий Васильев поставил со мной оперу Даргомыжского «Каменный гость», где я пою партию Доны Анны. Сейчас выпустили с Игорем Яцко «Каменный ангел» Цветаевой.
Творческий девиз
Люди пишущие знают, они пишут, пишут, и потом герой начинает ими руководить: не они им, а он ими. Я жду такого момента, когда не я буду руководить ролью, а она бы мной руководила, а я была бы только проводником. Тогда только какой-то акт искусства может произойти на секунду, на две. Тогда только ты понимаешь - это такое театральное действо, не просто вышел справа, слева, здесь погромче, здесь потише".