Учился в ГИТИСе (ныне РАТИ) на курсе В.Ф.Дудина и И.И.Судакова. После окончания института в 1972 году поступил в труппу театра им. Моссовета, где работает по сей день.
Сегодня он один из самых опытных и высокопрофессиональных артистов театра.
Евгений Данчевский много снимался в кино. Дебютировав в 1974 году в комедии «Одиножды один», сыграл студента-стройотрядника.
За плечами актера роли почти в пяти десятках фильмов, где он проявил себя как непревзойденный мастер вторых ролей.
Сейчас снимается в многосерийной мелодраме «Голубка» и картине «Дневник доктора Зайцевой».