Родилась в Наукшенской волости Валмиерского уезда. Отец — работник лесничества, мать — детсадовский воспитатель.
В 1946 году окончила Мазсалацскую среднюю школу. В 1970 году Народную студию киноактёра Рижской киностудии, и в 1974 году театральный факультет Латвийской государственной консерватории им. Я. Витола.
После окончания учёбы была принята в труппу Государственного театра юного зрителя Латвийской ССР (1971—1976). С 1977 года актриса Латвийского Национального театра, носившего в момент её прихода название Государственный театр драмы Латвийской ССР.
Дебютировала в кино в одной из главных ролей в знаковом фильме Роланда Калниньша «Дышите глубже» (1967). Фильм не вышел в широкий прокат, и известность актрисе принесла роль Эммы Карклс в ленте 1969 года «У богатой госпожи», снятой режиссёром Леонидом Лейманисом по мотивам романа Андрея Упита «Улыбающийся лист».
Лига Лиепиня замужем за драматургом и режиссёром Паулем Путниньшем.