В 1965 году Валерий Бессараб окончил Киевский государственный институт театрального искусства им.И.Карпенко-Карого. С 1966 года он - актер Киевского русского драматического театра имени Леси Украинки.
Сыграл глубокие и характерные роли в таких спектаклях, как: «Дети Ванюшина» С.Найденова, «Веер» К. Гольдони, «Как важно быть серьезным» О. Уайльда, «Надеяться» Ю.Щербака, «И улетим с ветрами» М.Зарудного, «Горе от ума» А.Грибоедова, «Хищники» О.Писемского, «ТБЕЖ» Б.Нушича, «Савва» Л.Андреева, «Молодые годы короля Людовика XIV» Дюма.
В кино Валерий Бессараб с 1961 года. Много лет он проработал на киностудии им Довженко. Его дебютом стала роль молодого инженера Сергея в производственной ленте режиссеров Мечиславы Маевской и Алексея Маслюкова «С днём рождения».
Впоследствии им были сыграны такие роли, как: Сенькин в фильме «Здравствуй, Гнат», Солодков в фильме «Бухта Елены», Саша Тарасенко в фильме «Узники Бомона», Ткачук в фильме «Каждый вечер после работы» и лучшая его роль – лейтенант Иван Кириллов в лирической комедии режиссера Виктора Иванова «Ключи от неба».
Валерий Александрович один из самых интересных и выдающихся актеров отечественной сцены и кино, мастер яркого рисунка, блестяще сочетающий в своем творчестве высокую трагедию и точность психологической характеристики персонажа с редким комедийным дарованием. Созданные Валерием Бессарабом многочисленные (почти 100) образы на сцене и экране, телевидении и радио являются образцом высокого, необъятного профессионализма, преданного служения искусству.
Валерий Александрович Бессараб ушёл из жизни 9 января 2013 года в Киеве.