Ранние годы
Резо Чхеидзе родился 8 декабря 1926 года в Кутаиси. Отец — Давид Чхеидзе (псевдоним — Диа Чианели) (1890—1945), писатель, общественный деятель, был председателем Союза писателей Западной Грузии и несколько лет проработал директором Кутаисского театра. В 1937 году был репрессирован.
В 1943—1946 годах учился на режиссёрском факультете Тбилисского театрального института им. Ш. Руставели.
В 1953 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская М. Ромма).
Карьера
С 1953 года — режиссёр киностудии «Грузия-фильм», с 1973 — директор этой студии.
В 1953 году Чхеидзе поставил по своему сценарию документальный фильм «Борис Пайчадзе» об известном футболисте Б. С. Пайчадзе.
В 1953—1954 годах вместе со своим другом, режиссёром Тенгизом Абуладзе снял несколько документальных картин.
В 1955 году совместно с Т. Абуладзе снял фильм «Лурджа Магданы». В 1956 году фильм был удостоен Специального упоминания на конкурсе короткометражных фильмов Каннского кинофестиваля как «Лучший фильм с вымышленным сюжетом», став первой за долгое время советской картиной, получившей признание на крупном западном кинофестивале.
Общественная деятельность
С 1974 года преподавал в Тбилисском театральном института им. Ш. Руставели (заведующий киноотделением института, профессор).
Член Союза кинематографистов Грузинской ССР.
В 1963—1981 годах — секретарь Союза кинематографистов Грузинской ССР.
Депутат Верховного Совета СССР 9—10-го созыва.
С 2001 года режиссер — почетный гражданин Тбилиси.
В 2010 году он получил звание «Посол мира».
Личная жизнь
Дочь — Тамрико Чхеидзе, грузинский общественный деятель, одна из организаторов демонстраций в Грузии в 1978 году.
Резо Чхеидзе умер от тяжелой болезни в Тбилиси 3 мая 2015 года на 89-м году жизни.