Остер имеет еврейские корни. Детство и юность провел в Ялте. В 1966 году прошёл службу на Северном флоте. В 1970 поступил на отделение драматургии Литературного института им. М. Горького в Москве, который закончил в 1982 году.
Автор многих произведений для детей, таких как «Сказка с подробностями», «Папамамалогия», «Воспитание взрослых», «Бабушка удава», «Вредные советы», «Гадание по рукам, ногам, ушам, спине и шее». Написал сценарии мультфильмов «38 попугаев», «Попался, который кусался!», «Котёнок по имени Гав», «Обезьянки» и др., художественного фильма «До первой крови».