Родилась в Казани незадолго до войны, в семье профессора медицины заведующего кафедрой стоматологии Соломона Иосифовича Вайса и Елены Митрофановны Емельяновой. С 1951 семья в Иркутске.
В Иркутске Аида Вайс училась в школе № 17. В 7-м классе активную девочку выбрали пионервожатой для малышей, и в этой должности она оставалась два года. В 1955-м, как было положено всем советским подросткам, Аида вступила в комсомол. Школу она окончила в 1957 году. Окончила музыкальное училище, где играла в студенческом театре музыкальной комедии, и затем институт иностранных языков, где изучала немецкий и английский. По окончании института уехала в Москву и пыталась поступить в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина, но попытка не удалась. Благодаря красивому, сильному голосу начала певческую карьеру.
На сцене стала выступать с начала 1960-х годов как эстрадная певица Харьковской филармонии. Пела в оркестре О. Лундстрема, затем в оркестре Л. Утёсова. С 1966 давала сольные концерты с ансамблем «Мелотон», пела также в ВИА «Голубые гитары» И. Гранова. В 1966 году стала лауреатом Первого всесоюзного конкурса советской песни. Всесоюзную известность получила, спев в 1966 году «Песенку о медведях» в фильме «Кавказская пленница» (пластинка разошлась 7-миллионным тиражом). В 1968 году за песню «Гуси, гуси» получила диплом на фестивале в Сопоте. Далее последовали песни: «Вулкан страстей» («Помоги мне») из фильма «Бриллиантовая рука» (1968), популярная в те годы песня «Товарищ» («Чтоб дружбу товарищ пронёс по волнам…», 1970), «Лесной олень» (из фильма «Ох уж эта Настя!», 1972), «Синяя вода» (мультфильм «Катерок») и другие.
Несмотря на успех у слушателей, ей, как и некоторым другим певцам (В. Мулерман, Л. Мондрус, М. Кристалинская), чинили препятствия: не всегда упоминали в титрах фильмов, не разрешали концерты, холодно относились на телевидении, не выпускали на гастроли за границу. По мнению, разделяемому, в частности, Фёдором Раззаковым, одной из причин этого был антисемитизм руководителя Гостелерадио С. Г. Лапина. Например, песню «Лесной олень» исполнил в финале «Песни-73» Большой детский хор центрального телевидения и всесоюзного радио. С середины семидесятых имя певицы исчезло и из титров кино и мультфильмов с её участием.
В 1980 году уехала с матерью и сыном в США. Большая часть её записей на радио, как и записей других эмигрировавших певцов, была впоследствии размагничена.
В Америке Ведищевой пришлось начать певческую карьеру с нуля, поступить в театральный колледж и пройти четырёхлетний курс обучения, изучая американский кинематограф, танец. Вначале поселилась в Нью-Йорке, затем переехала в Лос-Анджелес. В США она сумела получить признание у представителей русской эмиграции, создала собственный театр и собственное телешоу на калифорнийском ТВ, но не стала известной среди американской аудитории. Выступает под псевдонимом Amazing Aida. Исполняет в основном американский репертуар — песни из популярных бродвейских мюзиклов и голливудских фильмов; кроме того, песни Мишеля Леграна, русские и цыганские романсы, еврейские песни.
Впоследствии стала реже выступать, но начала сама писать песни. Среди её песен — «Баллада о Чернобыле», «Жизнь — это музыка», «Рождество», «Америка», «Я вернусь, Москва!». С 1989 года неоднократно посещала Советский Союз, затем — Россию. Принимала участие в фестивале «Золотой шлягер» в Могилёве.
В начале 1990-х годов ей был поставлен диагноз «рак третьей степени». Несмотря на предостережения врачей, она настояла на операции и прошла курс химиотерапии, и болезнь отступила.
Аида Ведищева иногда приезжает на родину. В России ей вручили премию "за выдающийся вклад в развитие музыки отечественного жанра".
Для американцев она Amazing Aida — удивительная, блистательная Аида. В своем шоу Miss Liberty For New Millenium она первой воплотила на сцене образ статуи Свободы.