В 1991 году окончил актерский факультет Свердловского государственного театрального института (курс Н.В. Мильченко) и с 1992года служит в Московском Театре на Юго-Западе. Еще, будучи студентом, в 1990 году стал лауреатом фестиваля театральных школ 1990 г. В городе Смоленске. Данную премию Олег Леушин получил за исполнение эпизодической роли в спектакле «Носорог».
В 2000 году Олег Леушин становится лауреатом театральной премии редакции «МК» за роль Калигулы в спектакле «Калигула» А. Камю. С 2000 по 2002 год принимал участие в работе на телевиденье, снимался в таких программах, как: телеигра «Колесо истории» (2000), телепрограммы «Телекросс» и «Послесловие к святочным снам», а так же снимался в документальном цикле «Тайны ХХ века» (2002). На данный момент имеет звание Заслуженного артиста России, является ведущим актером Театра на Юго-Западе и успешно снимается в художественных фильмах и сериалах.