Во время оккупации Польши окончил в 1942 году гимназию и лицей им. Стефана Батория в Варшаве в рамках подпольного обучения, вслед за этим учился в подпольном Государственном институте театрального искусства. Участвовал в тайных представлениях, читал со сцены стихи Кшиштофа Камиля Бачинского и Тадеуша Гайцы, героически погибших в Варшавском восстании 1944 года. Сам принимал участие в восстании. Позже был актёром Армейского театра Бюро информации и пропаганды Главного командования Армии Крайовой.
В 1945 году получил диплом в Лодзинском отделении Варшавской высшей государственной театральной школы у Александра Зельверовича (в настоящее время Высшая государственная школа кинематографа, телевидения и театра имени Леона Шиллера). В том же году дебютировал на сцене театра Войска Польского в Лодзи (в роли Кубы в пьесе Станислава Выспяньского «Свадьба». С 1955 года — актёр театров Варшавы, в том числе руководимого Эрвином Аксером театра «Вспулчесны» в 1949—1964 и 1966—1972 годах.
В кино дебютировал в 1946 году в фильме «Два часа» (режиссёры Станислав Воль и Юзеф Вышомирский). До 1960 года снимался в ролях второго плана.
В 1960 году, будучи достаточно известным актёром, сыграл главную роль Седого в фильме режиссёра Ежи Пассендорфера «Поиски прошлого» (по роману Р.Братного «Счастливы под пыткой»).
В 60-е годы активно работает на телевидении, снимается в телефильмах, таких, как «Привет, капитан» (1968) и др. Наряду с Збигневом Цибульским и Станиславом Микульским, Анджей Лапицкий становится одним из самых популярных киноактеров польского кино в 1960 — 1970-е годы.
С 1945 по 1957 гг. Лапицкий был также закадровым диктором хроникальных и документальных фильмов.
В 1962-м году выступил в области кинорежиссуры — снял новеллу «Круг бытия» в фильме «Припозднившиеся прохожие» .
Значительными работами Лапицкого стали его роли в фильмах Анджея Вайды — «Всё на продажу», «Пилат и другие», «Земля обетованная», «Барышни из Вилько».
Советскому зрителю Лапицкий стал широко известен и приобрел большую популярность в СССР прежде всего благодаря фильмам 1960-х гг. «Лекарство от любви» и «Где третий король?», где он сыграл главные роли вместе с Калиной Ендрусик. В период 1989—1991 был депутатом Сейма Польши.
Анджей Лапицкий 40 лет работал в варшавских театрах, прощальный спектакль состоялся 6 февраля 1995 года в «Театре Повшехном», где он вышел на сцену в роли Радоста в спектакле «Девичьи обеты» по пьесе Александра Фредро[2]. Кстати, сам Лапицкий был режиссёром-постановщиком этого спектакля[3]. Но после тринадцатилетнего перерыва в мае 2008 года по приглашению режиссёра Яна Энглерта принял решение в 84 года вернуться на сцену. Лапицкий с огромным успехом сыграл роль графа Шабельского в спектакле «Иванов» в Национальном театре (Театр Народовы) по пьесе А.Чехова.