В 1981 году Шарки имел короткий роман с итальянской актрисой Орнеллой Мути — его партнёршой по фильму «Любовь и деньги». В том же году он женился на актрисе Ребекке Вуд. В 1986 году пара распалась, как сообщается, из-за злоупотребления наркотиками Шарки. В 1988 году Рэй женился на актрисе Кэрол Грэм и у них родилась дочь — Сесилия Бонни Шарки. В 1992 году они расстались, а за год до этого, в 1991 году, Шарки семь месяцев встречался с моделью и актрисой Еленой Моникой.
Рэй Шарки боролся с пристрастием к кокаину и героину на протяжении всей своей карьеры. Известно, что ещё в 1987 году Рэй провел пару месяцев в реабилитационном центре в Калифорнии с диагнозом ВИЧ — уже тогда актёр имел проблемы с наркотиками. 30 июля 1992 года, находясь в Ванкувере (Британская Колумбия, Канада), Рэй был арестован за хранение наркотиков. Канадские таможенники, делая плановую проверку входящих грузов в аэропорту, обнаружили небольшое количество кокаина и героина в чёрном конверте, который был послан из Лос-Анджелеса для Шарки. Полиция провела обыск в его гостиничном номере и нашла дополнительный запас лекарств — Шарки был заключен в тюрьму, но позже выпущен под залог.
В 1992 году его бывшая подруга Елена Моника подала на актёра иск на $52,000,000 — её претензия к актёру звучала как «сознательное заражение СПИДом». Несмотря на то, что дело Моника выиграла, денег она так и не получила — их у Шарки попросту не было.
Рэй Шарки умер от СПИДа в Лютеранском медицинском центре в Бруклине 11 июня 1993 года. Актёр похоронен на кладбище Saint Charles Cemetery в Фармингдейле, Лонг-Айленд.