Мун Юнит Заппа родилась 28 сентября 1967 года в Нью-Йорке (США), став старшим из четверых детей в семье музыканта Фрэнка Заппа (1940—1993) и бизнесвумен Гейл Заппа (Слотман; род.1945), которые были женаты 26 лет — с 21 сентября 1967 года и до смерти Фрэнка 4 декабря 1993 года от рака простаты в 52-летнем возрасте. У Мун есть два младших брата и младшая сестра: музыкант Иэн Дональд Кэлвин Юклид «Дуизил» Заппа (род.05.09.1969), актёр Ахмет Эмунха Родан Заппа (род.15.05.1974) и художница Дива Фин Маффин Пигин Заппа (род.30.07.1979).
Мун начала свою музыкальную и актёрскую карьеры в 1982 году.
С 1 июня 2002 года Мун замужем за музыкантом Полом Дусеттом (англ.)русск. (род.1972), на развод с которым она подала в декабре 2011 года. У супругов есть дочь — Матильда Плам Дусетт (род.21.12.2004)