Актерская карьера Франклина Ковера началась с исполнения на театральной сцене ролей в шекспировских трагедиях «Генрих IV», «Макбет», «Юлий Цезарь» и «Гамлет», а также с участия в пьесе Джей Аллен «Сорок карат» об отношениях зрелой женщины и молодого человека.
Телевизионный дебют Франклина состоялся в 1962 году в полицейском сериале «Голый город» , за которым последовали триллер «Мираж», «Шоу Джеки Глисона» и «Полиция Нью-Йорка». В 1975-м у Франклина была небольшая роль в фильме ужасов «Степфордские жены».
Первой заметной ролью Ковера стала роль Тома Уиллиса в «Джефферсонах», популярном ситкоме об обеспеченной афроамериканской семье, принадлежащей к верхнему-среднему классу. Том Уиллис был женат на чернокожей женщине по имени Хелен, которую сыграла Рокси Рокер. Непривычная для зрительских глаз супружеская пара жила в том же здании с дорогими апартаментами, что и главные персонажи. Высокий (193 см) и добродушный Уиллис по сюжету часто служил контрастом для вспыльчивого и грубоватого бизнесмена Джорджа Джефферсона, которого великолепно сыграл Шерман Хемсли. Сериал выходил в эфир с 1975 по 1985 год и пользовался неизменной любовью аудитории. «Джефферсоны» - ответвление не менее популярного сериала «Все в семье». Том Уиллис в исполнении Ковера появился и там.
После окончания «Джефферсонов» Франклин Ковер появлялся в качестве приглашенной звезды в разных телесериалах («Скорая помощь», «Коломбо», «Тренер», «Бэтмен»). В 1987-м он сыграл роль второго плана в драме «Уолл-стрит» с Майклом Дугласом и Чарли Шином в главных ролях. Последней работой Франклина Ковера стал эпизод в ситкоме «Уилл и Грейс» в 1999-м.
Франклин Ковер умер 5 февраля 2006 года, в доме отдыха для актеров в Инглвуде, штат Нью-Джерси, от пневмонии. Он находился там с декабря 2005-го и выздоравливал после болезни сердца. У актера осталась жена Мэри Бредфорд Стоун (они поженились в 1965 году) и двое взрослых детей, дочь Сьюзан и сын Бредфорд, тоже ставший актером.