Роберт Шмидт родился в семье художника Хенри Тобиаса Шмидта. Его старший брат Альбрехт Шмидт тоже был актером театра и кино. В юности Роберт обучался в балетной школе.
В 1902 году стал стажером в Дагмар-театре, в том же году состоялся его театральный дебют. Играл в различных театрах Дании, пока в 1914 году не оказался в театре Бетти Нансен, в котором проработал 11 лет. С 1925 по 1927 - актер и режиссер Нового театра.
В кино с 1910 года. Поначалу снимался в основном в эпизодических ролях. В 1915 году стал привлекаться на характерные роли злодеев. Героями Шмидта, как правило, были утонченные подлецы и аристократичные негодяи, безжалостные соблазнители чужих жен и мошенники, хладнокровно подписывающие фальшивые векселя.
Часто выступал в роли антагонистов героев Вальдемара Псиландера и Олафа Фенса.
Датский журнал "Filmen" писал о нем: «Если бы Роберта Шмидта не существовало, то в датском кино не было бы конфликтов»
Роберт Шмидт умел элегантно, как никто другой в датском кино, носить монокль.
В его фильмографии более 50-ти немых фильмов и 4 звуковых
Перевод биографии: Потейка, редакция zhugeliang30