Он рос в кинематографической семье. Его отцом был одесский оператор Яков Кулиш, начинавший работать ассистентом оператора у Сергея Эйзенштейна, а сам Савва окончил операторский факультет ВГИКа в 1959 году под руководством известного советского кинооператора Леонида Косматова и режиссерское отделение театрального училища имени Щукина. С 1959-го по 1960-й годы Савва был оператором Центрального телевидения, затем оператором киностудии "Мосфильм". Он также сотрудничал со студентами режиссерской мастерской одного из классиков советского кино Михаила Ромма.
Дипломной работой Саввы Кулиша и его сокурсника В.Фастенко стал фильм "Из пепла" по пьесе Ремарка "Последняя остановка", поставленный учениками мастерской М. Ромма - Х.Дциуба (Германия) и В.Китайским. Позже Михаил Ромм пригласил Кулиша оператором и режиссером-стажером на свой фильм "Обыкновенный фашизм". Одновременно Савва Кулиш поступил на режиссерское отделение Театрального училища имени Щукина, где его учителями были знаменитые актеры и режиссеры - ученики Евгения Вахтангова. В 1965 году из архивных немецких кинодокументов студии "UFA" Савва Кулиш и его болгарский коллега Харлампий Стойчев создали фильм "Последние письма", художественным руководителем которого был Ромм. Эта лента была удостоена Гран-При "Золотого Дракона" в Кракове, "Серебряного голубя" в Лейпциге и премии кинокритиков Италии на "Фестивале народов" во Флоренции "за изящество и новаторство в монтаже".
В 1968 году Кулиш снял на киностудии "Ленфильм" свой дебютный фильм "Мертвый сезон". Эту двухсерийную картину увидел почти весь мир, а в Советском Союзе за 9 месяцев ее посмотрело более 100 миллионов человек. Сам Савва Кулиш не любил и не читал детективов, но его "Мертвый сезон" стал одним из лучших советских шпионских фильмов. Режиссер разрушил стереотипы, создав на экране вместо растиражированного типажа бойца невидимого фронта образ усталого советского шпиона в исполнении литовского актера Донатаса Баниониса, который в интервью рассказывал: "Я не похож на советского разведчика, вы знаете, он должен быть высокий, красивый, сниеглазый, элегантный – а я не такой, какой я советский разведчик?".
Баниониса упрекали в том, что он играет судьбу, а не героя. Актера долго не утверждал худсовет, но его отстоял упрямый Кулиш. Комиссия не хотела пропускать картину, но Кулиш на просмотр пригласил консультантов - двух легендарных разведчиков Рудольфа Абеля и прообраз героя Конона Молоду.
Кроме того, Кулиш был автором киносценариев к фильмам "Развлечение для старичков", "Фуэте", "Белые лебеди", "Трагедия в стиле рок", "Железный занавес", режиссером театральных и радио спектаклей, художественным руководителем фильмов молодых кинематографистов. Он также снялся в качестве актера в фильме Евгения Евтушенко "Похороны Сталина".
В 1991 году Савва Кулиш создал студию "НЭЦКИ" (Независимый экспериментальный центр культуры и информации). Он ставил радиоспектакли, спектакль в Театре-студии киноактера "Карета святых даров". С 1988-го по 1998-й год он руководил режиссерской мастерской во ВГИКе, где был профессором. Среди его слушателей были Карен Шахназаров, Валерий Лонской, Василий Пичул, Владимир Фокин, Александр Сокуров, Николай Стамбула, Владимир Алейников и многие другие российские режиссеры.
С 1996 года Кулиш стал Президентом кинофестиваля "Окно в Европу". Он также был секретарем Союза кинематографистов России и Президентом Московской Гильдии кинорежиссеров.
С 1997 года Савва Кулиш стал генеральным продюсером, автором и художественным руководителем проекта "100 фильмов о Москве", в котором приняли участие лучшие режиссеры, сценаристы и операторы всех поколений. С 1999 года он работал как автор и режиссер над документальной 12-ти серийной документальной трагедией "Прощай!.. ХХ Прости… 20 век". Фильмы Саввы Кулиша пользовались большим успехом у зрителей и вызывали бурные дискуссии у критики.
Цикл "Прощай, прости, ХХ век" состоял из 12 фильмов: "Преступление против мира и человечности", "История болезни", "Вождь и толпа", "Антисемитизм", "Русские и фашизм", "Тоталитарное искусство", "Пропаганда", "Вирусы", "Холокост","Зубы дракона", "Религия нацизма" и "Послесловие". Савва Кулиш рассказывал о фильме "Прости, прощай, ХХ век": "Работа, скажу честно, была мучительной. Полтора года архивов. Я встал в кадр, придумав форму разговора с молодыми людьми, которым я показываю хронику. Это снималось скрытой камерой в мастерской моего друга, скульптора Юрия Орехова. В фильме есть свидетели, бывшие в концлагерях и в гетто. Я снимал нацистскую демонстрацию в Берлине, снимал фашистские демонстрации в Москве. Снимал в Австрии, в Америке, в Израиле. В Лос-Анджелесе я снимал в Музее толерантности. У нас нет ничего подобного. Идет игра в куклы. Испанская кукла говорит: я не люблю китайцев, негров и евреев. Появляется черная кукла, которая говорит, что не любит белых. Появляется англосаксонская кукла, которая говорит, что больше всех ненавидит испанцев и негров. Потом появляется кукла-полицейский, которая говорит, что ненавидит всех. Музей толерантности обязаны посетить слушатели всех полицейских школ и академий Америки. Есть грандиозный государственный Музей холокоста в центре Вашингтона. Я спросил директора: "Наверное, к вам ходят одни евреи?". Он ответил, что евреев не более 15 процентов. Остальные - люди других национальностей. Я не говорю о том, что Его посещают все школьники. Уроки холокоста есть в школах Англии, Америки, Германии. Серию о холокосте я показал год назад во время московского кинофестиваля, и она вызвала резонанс. Я показывал ее на Байкале на молодежной конференции. Были и противники картины. Поразительны ничтожные знания молодежи. Специально для русских нацистов я рассказываю о том, что Гитлер готовил для русских. Как собирался уничтожить всех, имеющих образование больше 4-х классов. Как хотел всех загнать за Урал, взорвать Москву и Ленинград, сделав на этом месте гигантские озера. Как говорил, что мечтает о времени, когда русские будут изъясняться языком жестов, потому что это народ эмоций, а не рационального знания. ХХ век ясно показал то, что знали всегда: чтобы быть человеком, нужны специальные усилия. Но тоталитаризм - не тот путь, на котором эти усилия оправданны. У нас не было очищения. За послевоенные годы мы не рассказали до конца всю правду о том, что было. Выросло поколение, которое вообще ни о чем не знает. Вопрос заключается в том, расскажем мы правду до конца или все будет повторяться. Уже появляются люди, которые говорят, что холокоста не было. И Победы нашей не было. У англичан есть пословица, которой меня научил прототип моего героя в "Мертвом сезоне": "Пусти хлеб по реке, он вернется к тебе намазанный маслом". Давайте пустим сериал "Прости, прощай, ХХ век" по реке. А там - Бог и судьба. Во всех странах, где я его показывал, возникают споры, дискуссии. Люди просят кассеты, чтобы показать его своим детям, ученикам. Это фильм вопросов, а не ответов. Это то, что было на самом деле. Ну а что было? Когда меня спрашивали, в каком жанре снят фильм, я долго думал, прежде чем понял: это - документальная трагедия".
Директор студии НЭЦКИ Арнольд Гискин рассказывал: "Сначала Савва Яковлевич планировал снять двенадцать телепередач, посвященных уходящему столетию, немножко проиллюстрировав их хроникой. В результате мы отсняли двенадцать сложных по жанру документальных фильмов, в которых использована уникальная кинохроника из архивов Германии, России, США, Израиля, Франции, Великобритании. В 12 сериях фильма - материал, который никто не видел. Я понял, что, когда мы работали над "Обыкновенным фашизмом", нам давали материалы очень выборочно. Сейчас я получил почти все, что хотел. В том числе и из архивов КГБ. А тогда было много запретов, нельзя было показывать, как на Украине встречали с цветами гитлеровские войска, как в Прибалтике поддерживали расправы фашистов над евреями, и многое другое». Эти кадры и фотодокументы мы нашли в Госфильмофонде, Государственном архиве РФ, архивах Украины, Белоруссии. Кулиш был великолепным мастером монтажного эпизода. В его фильмах на основе документальных кадров строится иная реальность, в которой словно бы присутствует какой-то другой смысл, может быть, это то, что называется “посланием художника”? Композицию фильма "Холокост" можно сравнить с греческой трагедией, где роль хора отводилась самым обычным молодым людям. На кастинг пришли многие. Когда сделали пробы, разгорелись споры. Мы говорили Кулишу, что ребята в кадре говорят слишком правильно, взвешенно и продуманно, и эпизоды с участием "хора" очень похожи на открытый урок в школе. "Да, я разговариваю с ребятами, как учитель, и надеюсь на то, что они запомнят этот урок, - отвечал Савва Яковлевич. Ему хотелось, чтобы молодые люди, снимавшиеся в фильме и смотревшие его, пережили в душе трагедию холокоста и никогда бы не допустили ее повторения. Тот, кто знает симптомы этой страшной болезни, может излечиться сам и помочь другим. Поэтому для участия в "хоре" он выбрал тех, кто, по его мнению, будет определять нашу жизнь в ХХ1 веке - потенциальных лидеров. Режиссер намеренно не пригласил на съемки людей крайних взглядов - они не воспринимают аргументов. И не ошибся. Светлые лица молодых людей врезались в память зрителей, оттенив страшные документальные кадры, посвященные общечеловеческой трагедии – трагедии холокоста. Савва Яковлевич считал, что фильм будет интересен не только старшему поколению, которое знает о войне почти все, и поколению их внуков, которое знает о войне мало или же не знает ничего. По телевизионными меркам работа над фильмом шла долго. Съемки начались в декабре 1999 и продолжались до марта 2001. Работа велась по-киношному, тщательно, по-другому и быть не могло: монтировался фильм, который смотрелся бы и без закадрового текста. Есть такой показатель - количество монтажных склеек. В любой телепередаче их не более 200, у нас – больше тысячи. Савва Яковлевич всегда стремился добиться максимального результата. Когда ему что-то не нравилось, готовую работу переделывали заново, иногда по 2-3 раза! В документальном кино полнометражный фильм делается 8-9 месяцев. Мы сняли 12 фильмов за полтора года - нечеловеческое напряжение режиссера. При этом не прекращалась работа студии, одновременно шли съемки сериала "100 фильмов о Москве". Много сил и времени Кулиш отдавал общественной работе. Российский зритель пока не видел все фильмы цикла "Прощай, прости, ХХ век". Это столетие было для Кулиша веком "страшных утопий - коммунизма и фашизма", которые интересовали мастера как "как духовные и социальные явления". Его талант, интуиция художника позволили подойти к этой трудной теме с неожиданной стороны, чтобы еще раз сказать нам "не бывает геноцида против кого-то, бывает геноцид против всех". Савва Яковлевич говорил мне: "В моем роду все долго жили, но сколько мне осталось - пять, десять лет? Хочу успеть …".
Режиссер Светлана Стасенко рассказывала: "Он был настоящим Учителем, суперличностью. Этот цикл ежегодно цитирует канал "Культура" блоками по двадцать-тридцать картин. Это очень любопытный цикл, задуманный, на мой взгляд, гениально. Савва Кулиш говорил, что Москва - самый неснятый город мира. Есть великолепно снятый Рим, великолепно снятый Берлин. А Москва снята до обидного мало. А Кулиш прекрасно знал Москву, и мы снимали ее в любых режимах: в дождь, в снег, утром, ночью, на рассвете. Кулиш мог позвонить в четыре утра и сказать: "Посмотри, какие прекрасные облака!" И мы тут же формировали съемочную группу и ехали снимать облака над Кремлем. Или он говорил: "Я хочу снять Москву уходящего века". И мы снимали с шести самых высоких точек Москвы город уходящего века - с огромными хлопьями снега, с веселым настроением…"
Савва Кулиш боролся не только за свои фильмы. Он защищал каждого своего ученика – начинающего режиссера. "Он яростно боролся за какие то формы в кино, за право молодых режиссеров снимать по-своему, своим языком, он в этом смысле был как Дон Кихот", - рассказывал Карен Шахназаров
Савва Кулиш умер 9 июня 2001 года ночью в Ярославле. Причиной смерти стал глубокий инсульт, который случился у него 1 июня. С этого времени кинорежиссер находился без сознания.
Савва Яковлевич Кулиш был похоронен на Троекуровском кладбище.