Родители Робин — ирландцы, продавец автомобилей и барменша.
В 1990 году она закончила школу "Carl Sandburg High School" и начала изучать актёрское мастерство в Академии Искусств "Chicago Academy for the Arts", играя в различных постановках.
Переехала в Лос-Анджелес в возрасте восемнадцати лет и быстро получила роли в таких телесериалах, как "Закон и порядок", "Жизнь продолжается" и в серии ЭйБиСи "Джон Кеннеди: юные годы", где она играла Кит Кеннеди. Ее дебютным кинофильмом стал фильм "Колдовство".
В 1997 году за роль в фильме Боба Госса «Ниагара, Ниагара» Робин Танни получила приз Венецианского кинофестиваля как лучшая актриса, а в 2001 году за роль скалолазки в фильме «Вертикальный предел» была номинирована на премию "Blockbuster Entertainment Award" как лучшая актриса в фильме жанра экшн.
В 2006 году актриса получила приз Бостонского кинофестиваля за роль в драме «Открытое окно».
Личная жизнь
В 1997 году Танни вышла замуж за продюсера и режиссёра Боба Госса, с которым познакомилась на съёмках фильма «Ниагара, Ниагара». В 2002 году они развелись. В 2007 году она вышла замуж во второй раз за австралийского режиссёра Эндрю Доминика, брак с которым тоже не продлился долго.