После школы сдал успешно экзамены в Государственное училище циркового и эстрадного искусства им. М. Н. Румянцева. По окончании поступил на работу в театр-кабаре «Летучая мышь».
Впервые зрители увидели Алексея в 2002 году телесериале "Глаза Ольги Корж". В этом же году его пригласили ещё в один проект «Саша + Маша», где он снимался вплоть до 2005 года. Далее были небольшие роли в фильмах «Адвокат», «Сармат», Бой с тенью», «Александровский сад», «Слепой», «Кулагин и партнёры».
В 2006 году вышел на экраны сериал режиссёра Пётра Штейна «Зона», рассказывающий о буднях и жизни заключённых. Агрызкова пригласили на роль Аристарха Богдановича Величко - брачного афериста по кличке Мужик или Козел. Персонаж довольно комедийный, этакий донжуан, которого поклонницы одолевают даже за решёткой.
Параллельно Агрызков снимался ещё в нескольких проектах, и в этом же году поклонники увидели его в «Охоте на гения», «День гения», «Врачебная тайна», где он сыграл роль Мартынова, «Слушая тишину» и «Анонимка».
Профессиональные навыки: бокс, кик-боксинг, каратэ, сценический бой, акробатика, фехтование, основной набор трюков.