В детстве Сергей и не представлял, что станет артистом. Родился в селе Макруша Красноярского края, учился на автослесаря. Случайно попал в драмкружок.
Опять-таки случайно, за компанию, отправился в Саратов поступать на театральный факультет.
В 1976 году окончил театральное училище имени И. А. Слонова (Саратов), педагог — Шляпникова Н. Д.
Работал в Саратовском Театре юного зрителя. Принял решение оставить ТЮЗ и создать свой театр в одном из городов Сибири, но был буквально на вокзале перехвачен режиссёром Саратовского театра драмы А. И. Дзекуном, который смог его убедить остаться в Саратове. Много лет после этого Сосновский работал в Саратовском театре драмы. С апреля 2004 года по приглашению О. П. Табакова, работает в МХАТ им. Чехова.
В сезоне 2008 - 2009 года с успехом исполнил роль Сарафанова в спектакле «Старший сын» Александра Вампилова (постановка Константина Богомолова)