Еще до начала актерской деятельности Джошуа зарабатывал на жизнь в качестве модели – два с половиной года он работал под эгидой 'Next Modeling Agency'. За это время Альба успел сняться для 'Sketchers', 'Tommy Hilfiger Fashion Shows' и журнала 'Teen Magazine'. Кроме того, некоторое время он зарабатывал на жизнь в качестве риэлтора. иматься Джошуа начал в 18 лет – именно тогда его взяли на роль Крита в финальном эпизоде первого сезона научно-фантастического сериала 'Темный Ангел' (главную роль в котором играла его старшая сестра). После окончания съемок Альба пришел к выводу, что наконец нашел свое истинное призвание и – для начала – поступил на курсы актерского мастерства.
Далее были еще две телевизионные роли – главная в одном из эпизодов сериала 'Женская бригада' ('The Division') и камео в 'Дефективный детектив' ('Monk'). Пробиться на большой экраны Альбе удалось лишь в 2006-м, в картине 'Альфа-дог' ('Alpha Dog'); небольшая роль в этом фильме отнюдь не стала последней киноработой Джошуа – с тех пор он успел сняться в картинах 'Убивая мертвецов' ('The Dead Undead'), 'I Am Somebody: No Chance In Hell', 'Здесь и сейчас' ('Now Here'), 'Гиены' ('Hyenas'), 'Небесный форсаж' ('Kill Speed') и 'Creative Differences'. Одну из своих ролей Альба сыграл в компьютерной игре – его голосом изъяснялся автоугонщик Зак Майо (Zack Maio) из очередной части популярной гоночной серии 'Need for Speed: Undercover'.