После окончания школы Б роксмит учился в трех колледжах - Hannibal LaGrange Junior College, Калвер-Стоктон (Culver-Stockton College), а также в Университете Куинси (Quincy University), который он окончил в 1970-м году. За время, проведенное в колледже, парень стал директором Pragressive Playhouse, а также основал Great River Theater Workshop. В 1969-м Рой вместе с семьей переехал в Нью-Йорк.
Совмещая работу библиотекаря в 'Lilliam Morgan Hetrick Medical Library' с репетициями для театра, он едва сводил концы с концами. Однако все изменилось, когда Рой получил роль в музыкальном спектакле 'Stingiest Man in Town', написанном по мотивам книги Чарльза Диккенса (Cha rles Dickens) 'A Christmas Carol'; в постановке также принимал участие известный актер Джон Кэррадайн (John Carradine).
Рой дебютировал на Бродвее в постановке 'The Leaf People' режиссера Джозефа Паппа (Joseph Papp). В течение следующих лет он участвовал во многих постановках, самыми известными из которых были 'Herr Tartüff', 'Stages' и 'Threepenny Opera'.
Рой также играл в небродвейских спектаклях, наиболее известными из которых были - 'In the Jungle of Cities', 'Dr. Salavy's Magic Theater', 'Polly', а также 'The Beggar's Opera'.
Броксмит также не раз появлялся на телевидении как актер, а порой и в качестве телеведущего. В 1988- м году Броксмит играл в картине 'Большой бизнес' (Big Business) режиссера Джима Абрахамса (Jim Abrahams). В 1990-м году он получил роль в боевике 'Вспомнить все' (Total Recall), где играл на одной площадке вместе с такими звездами, как Арнольд Шварценеггер (Arnold Schwarzenegger) и Рейчел Тикотин (Rachel Ticotin); режиссером картины выступил Пол Верховен (Paul Verhoeven). В общей сложности актер сыграл более чем в 60 фильмах и сериалах, а также в нескольких десятках спектаклей.
На самом пике карьеры у актера начались проблемы с почками, вызванные диабетом, а 16-го декабря 2001-го года Рой Броксмит скоропостижно скончался, ему было 56 лет