Окончил Школу-Студию МХАТ в 1973 году (курс В. П. Маркова).
По окончании школы-студии 10 лет проработал в Московском Художественном театре. На этой сцене он сыграл в знаменитых спектаклях Олега Ефремова "Мы, нижеподписавшиеся" (Леня Шиндин) и "Валентин и Валентина" (Карандашов), исполнил роль Мастера в спектакле Прудкина "Мастер и Маргарита", роль Мужа в постановке Романа Виктюка "Муж и жена", Валера в легендарном "Тартюфе" Анатолия Эфроса.
Следующим местом работы стал Театр на Таганке. В спектакле Эфроса "Вишневый сад" (обладателя Гран-при театрального фестиваля "БИТЕФ") Борис Дьяченко сыграл Лопахина, в эфросовском "Мизантропе" - Филинта.
Сотрудничество с театром "Современник" принесло Борису Дьяченко роль Николаевича в суперпопулярном спектакле Игоря Кваши "Кот домашний, средней пушистости", роли в знаменитых спектаклях Галины Волчек "Три сестры" (Андрей Прозоров), "Анфиса" (Федор), "Смерть и дева" (Герардо).
С 2001 года Борис Дьяченко - актер труппы Театра имени Пушкина. В спектаклях Романа Козака сыграл преуспевающего писателя Баффина ("Черный принц"), загадочного Манфреда ("Поздравляю с будним днем"), трогательного и искреннего Сэма ("Девичник CLUB"). Разноплановый артист легко перевоплощается в светского льва Роберта в спектакле Алексея Говорухо "Недосягаемая" и острохарактерного капитана Перелла в спектакле Михаила Бычкова "Человек, зверь и добродетель".
На сцене Театра имени Пушкина Борис Дьяченко поставил спектакль о противоречивой личности одного из самых знаменитых литературных злодеев - шекспировского Ричарда III - "Ричард - Ричард".
Артист много снимается в фильмах ("Поцелуй Чаниты", "Иванов", "Игроки", "Уходя, оглянись...", "Морозов") и сериалах ("Раскол", "Семейные тайны", "Сыщики", "Монтекристо", "Закон и порядок").
Также он преподает актерское мастерство в Школе-Студии МХАТ.